В статистике параметры линейной математической модели могут быть определены из экспериментальных данных с помощью метода, называемого линейной регрессией. Этот метод оценивает параметры уравнения вида y = mx + b (стандартное уравнение для линии) с использованием экспериментальных данных. Однако, как и в случае с большинством статистических моделей, модель не будет точно соответствовать данным; следовательно, с некоторыми параметрами, такими как крутизна, будет связана некоторая ошибка (или неопределенность). Стандартная ошибка - это один из способов измерения этой неопределенности, который может быть определен за несколько коротких шагов.
Найдите сумму квадратных остатков (SSR) для модели. Это сумма квадрата разницы между каждой отдельной точкой данных и точкой данных, которую прогнозирует модель. Например, если точки данных были 2,7, 5,9 и 9,4, а точки данных, предсказанные на основе модели, были 3, 6 и 9, то взяв квадрат разница каждой из точек дает 0,09 (определяется вычитанием 3 на 2,7 и возведением в квадрат полученного числа), 0,01 и 0,16, соответственно. Сложение этих чисел дает 0,26.
Разделите SSR модели на количество наблюдений точек данных минус два. В этом примере есть три наблюдения, и вычитание двух из них дает одно. Следовательно, деление SSR 0,26 на единицу дает 0,26. Назовите этот результат A.
Определите объясненную сумму квадратов (ESS) независимой переменной. Например, если точки данных были измерены с интервалами в 1, 2 и 3 секунды, вы вычтете каждое число из среднего числа чисел и возведете его в квадрат, а затем просуммируете полученные числа. Например, среднее значение данных чисел равно 2, поэтому вычитание каждого числа на два и возведение в квадрат дает 1, 0 и 1. Сумма этих чисел дает 2.
Найдите квадратный корень из ESS. В приведенном здесь примере извлечение квадратного корня из 2 дает 1,41. Назовите этот результат B.
Разделите результат B на результат A. Завершая пример, деление 0,51 на 1,41 дает 0,36. Это стандартная ошибка наклона.