Когда вы «возводите число в степень», вы умножаете число само на себя, а «степень» представляет, сколько раз вы это делаете. Итак, 2 в 3-й степени равнозначно 2 x 2 x 2, что равно 8. Однако когда вы увеличиваете число до дроби, вы идете в противоположном направлении - вы пытаетесь найти «корень» числа.
Терминология
Математический термин для возведения числа в степень - это возведение в степень. Экспоненциальное выражение состоит из двух частей: основания, которое число, которое вы увеличиваете, и показатель степени, который является «степенью». Итак, когда вы возводите 2 в 3-ю степень, основание равно 2, а показатель степени равно 3. Возведение основания во 2-ю степень обычно называется возведением базы в квадрат, а возведение в 3-ю степень обычно называется возведением базы в квадрат. Математики обычно пишут экспоненциальные выражения с показателем степени в верхнем индексе, то есть в виде небольшого числа в правом верхнем углу от основания. Поскольку некоторые компьютеры, калькуляторы и другие устройства не очень хорошо обрабатывают верхний индекс, экспоненциальные выражения также обычно записываются следующим образом: 2 ^ 3. Каретка - символ, указывающий вверх - говорит вам, что то, что следует за ней, является экспонентой.
Корнеплоды
В математике «корни» немного похожи на экспоненты в обратном порядке. Например, возьмите «2 в 4-й степени», сокращенно 2 ^ 4. Это равно 2 x 2 x 2 x 2 или 16. Поскольку 2, умноженное на себя четыре раза, равняется 16, «корень 4-й степени» из 16 равен 2. Теперь посмотрите на число 729. Получается 9 x 9 x 9, так что 9 является третьим корнем из 729. Он также распадается на 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3, поэтому 3 является корнем 6-й степени из 729. Второй корень числа обычно называют квадратный корень, а третий корень - это кубический корень.
Дробные экспоненты
Когда показатель степени является дробью, вы ищете корень основания. Корень соответствует знаменателю дроби. Например, возьмите «125 в степени 1/3» или 125 ^ 1/3. Знаменатель дроби равен 3, поэтому вы ищете корень третьей степени (или кубический корень) из 125. Поскольку 5 x 5 x 5 = 125, корень третьей степени из 125 равен 5. Таким образом, 125 ^ 1/3 = 5. Теперь попробуйте 256 ^ 1/4. Вы ищете 4-й корень 256. Поскольку 4 x 4 x 4 x 4 = 256, ответ равен 4.
Нумераторы кроме 1
В дробные показатели Обсуждаемые к этому моменту - 1/3 и 1/4 - имеют числитель 1. Если числитель отличается от 1, показатель степени фактически указывает вам выполнить две операции: найти корень и возвести в степень. Например, возьмите 8 ^ 2/3. Знаменатель «3» означает, что вы ищете кубический корень; числитель «2» говорит о том, что вы будете возводить во 2-ю степень. Неважно, какую операцию вы выполните в первую очередь. В любом случае вы получите тот же результат. Итак, вы можете начать с вычисления 3-го корня из 8, который равен 2, а затем возвести его во 2-ю степень, что даст вам 4. Или вы можете начать с возведения 8 во 2-ю степень, которая равна 64, а затем извлечь 3-й корень из этого числа, равный 4. Тот же результат.
Универсальное правило
Фактически, правило «числитель как степень, знаменатель как корень» применяется ко всем показателям - даже целочисленным показателям и дробным показателям с числителем 1. Например, целое число 2 эквивалентно дроби 2/1. Таким образом, экспоненциальное выражение 9 ^ 2 «на самом деле» 9 ^ 2/1. Повышение 9 до 2-й степени дает 81. Теперь вам нужно получить "1-й корень" из 81. Но корень 1-го числа любого числа - это само число, поэтому ответ остается 81. Теперь посмотрим на выражение 9 ^ 1/2. Вы можете начать с возведения 9 в «1-ю степень». Но любое число, возведенное в 1-ю степень, и есть само число. Итак, все, что вам нужно сделать, это получить квадратный корень из 9, который равен 3. Правило по-прежнему применяется, но в этих ситуациях вы можете пропустить шаг.