Определение достоверности параметра или гипотезы применительно к большой совокупности может быть непрактично или невозможно по ряду причин, поэтому принято определять его для небольшой группы, назвал образец. Слишком маленький размер выборки снижает мощность исследования и увеличивает погрешность, что может сделать исследование бессмысленным. Исследователи могут быть вынуждены ограничить размер выборки по экономическим и другим причинам. Чтобы обеспечить значимые результаты, они обычно корректируют размер выборки в зависимости от требуемого уровня достоверности и погрешности, а также ожидаемого отклонения между отдельными результатами.
Небольшой размер выборки снижает статистическую мощность
Сила исследования заключается в его способности обнаруживать эффект, когда он должен быть обнаружен. Это зависит от размера эффекта, потому что большие эффекты легче заметить и увеличивают мощность исследования.
Сила исследования также является показателем его способности избегать ошибок типа II. Ошибка типа II возникает, когда результаты подтверждают гипотезу, на которой было основано исследование, тогда как на самом деле альтернативная гипотеза верна. Слишком маленький размер выборки увеличивает вероятность ошибки типа II, искажающей результаты, что снижает эффективность исследования.
Расчет размера выборки
Чтобы определить размер выборки, который обеспечит наиболее значимые результаты, исследователи сначала определяют предпочтительный предел погрешности (ME) или максимальная величина отклонения результатов от статистической иметь в виду. Обычно это выражается в процентах, например, в плюс или минус 5 процентов. Исследователям также необходим уровень достоверности, который они определяют перед началом исследования. Это число соответствует Z-баллу, который можно получить из таблиц. Общие уровни достоверности составляют 90 процентов, 95 процентов и 99 процентов, что соответствует Z-баллам 1,645, 1,96 и 2,576 соответственно. Исследователи выражают ожидаемый стандарт отклонения (SD) в результатах. Для нового исследования обычно выбирают 0,5.
Определив погрешность, Z-балл и стандарт отклонения, исследователи могут рассчитать идеальный размер выборки, используя следующую формулу:
(Z-оценка)2 x SD x (1-SD) / ME2 = Размер выборки
Влияние малого размера выборки
В формуле размер выборки прямо пропорционален Z-баллу и обратно пропорционален допустимой погрешности. Следовательно, уменьшение размера выборки снижает уровень достоверности исследования, связанный с Z-оценкой. Уменьшение размера выборки также увеличивает погрешность.
Короче говоря, когда исследователи ограничены небольшим размером выборки по экономическим или логистическим причинам, им, возможно, придется довольствоваться менее убедительными результатами. Является ли это важным вопросом, зависит, в конечном счете, от размера изучаемого эффекта. Например, небольшой размер выборки даст более значимые результаты при опросе людей, живущих поблизости аэропорт, на который воздушное движение оказывает негативное влияние, чем в опросе их образования уровни.