Параллелограммы - это четырехсторонние фигуры с двумя парами параллельных сторон. Прямоугольники, квадраты и ромбы классифицируются как параллелограммы. Классический параллелограмм выглядит как наклонный прямоугольник, но любую четырехстороннюю фигуру, имеющую параллельные и совпадающие пары сторон, можно классифицировать как параллелограмм. Параллелограммы обладают шестью ключевыми свойствами, которые отличают их от других форм.
Противоположные стороны конгруэнтны
Противоположные стороны всех параллелограммов, включая прямоугольники и квадраты, должны совпадать. Для параллелограмма ABCD, если сторона AB находится на вершине параллелограмма и составляет 9 сантиметров, сторона CD внизу параллелограмма также должна быть 9 сантиметров. Это также верно и для другого набора сторон; если сторона AC составляет 12 сантиметров, сторона BD, противоположная AC, также должна быть 12 сантиметров.
Противоположные углы конгруэнтны
Противоположные углы всех параллелограммов, включая квадраты и прямоугольники, должны совпадать. В параллелограмме ABCD, если углы B и C расположены в противоположных углах, а угол B равен 60 градусам, угол C также должен быть 60 градусов. Если угол A равен 120 градусам, то угол D, противоположный углу A, тоже должен быть 120 градусов.
Последовательные углы являются дополнительными
Дополнительные углы - это пара двух углов, сумма которых составляет 180 градусов. Для параллелограмма ABCD, приведенного выше, углы B и C противоположны и составляют 60 градусов. Следовательно, угол A, который следует за углами B и C, должен составлять 120 градусов (120 + 60 = 180). Угол D, который также следует за углами B и C, также составляет 120 градусов. Кроме того, это свойство поддерживает правило, согласно которому противоположные углы должны быть конгруэнтными, поскольку углы A и D считаются конгруэнтными.
Прямые углы в параллелограммах
Хотя студентов учат, что четырехгранные фигуры с прямым углом - 90 градусов - являются либо квадратами, либо прямоугольники, они тоже параллелограммы, но с четырьмя конгруэнтными углами вместо двух пар из двух конгруэнтных углы. В параллелограмме, если один из углов является прямым, все четыре угла должны быть прямыми углами. Если четырехгранная фигура имеет один прямой угол и хотя бы один угол другой меры, это не параллелограмм; это трапеция.
Диагонали в параллелограммах
Диагонали параллелограмма проводятся от одной противоположной стороны параллелограмма к другой. В параллелограмме ABCD это означает, что одна диагональ проведена из вершины A в вершину D, а другая - из вершины B в вершину C. Рисуя диагонали, учащиеся обнаруживают, что они делят друг друга пополам или встречаются в своих серединах. Это происходит потому, что противоположные углы параллелограмма совпадают. Сами диагонали не будут совпадать друг с другом, если параллелограмм также не является квадратом или ромбом.
Конгруэнтные треугольники
Если в параллелограмме ABCD провести диагональ от вершины A к вершине D, будут созданы два конгруэнтных треугольника: ACD и ABD. Это также верно при проведении диагонали из вершины B в вершину C. Создаются еще два конгруэнтных треугольника: ABC и BCD. Когда обе диагонали нарисованы, создаются четыре треугольника, каждый со средней точкой E. Однако эти четыре треугольника конгруэнтны, только если параллелограмм является квадратом.