Повторяющаяся десятичная дробь - это десятичная дробь, имеющая повторяющийся образец. Простой пример - 0,33333... где... значит продолжать так. Многие дроби, выраженные десятичными знаками, повторяются. Например, 0,33333... составляет 1/3. Но иногда повторяющаяся часть длиннее. Например, 1/7 = 0,142857142857. Однако любое повторяющееся десятичное число можно преобразовать в дробь. Повторяющиеся десятичные дроби часто обозначаются полосой над повторяющейся частью.
Определите повторяющуюся часть. Например, в 0.33333... 3 - повторяющаяся часть. В 0.1428571428 это 142857
Умножьте повторяющуюся десятичную дробь на 10 ^ d, то есть на единицу с нулями "d" после нее. Итак, умножаем 0,3333... на 10 ^ 1 = 10 получаем 3,3333... Или умножьте 0,142857142857 на 10 ^ 6 = 1000000, чтобы получить 142857,142857 ...
Обратите внимание, что результатом этого умножения является целое число плюс исходная десятичная дробь. Например 3.33333... = 3 + 0.33333... Или, другими словами, 10x = 3 + x. С 0,142857 вы получите 1000000x = 142857 + x.
Вычтите x из каждой части уравнения. Например, если 10x = 3 + x, то вычтите x с каждой стороны, чтобы получить 9x = 3 или 3x = 1 или x = 1/3. В другом примере 1000000x = 142,857 + x, поэтому 999,999x = 142,857 или 7x. = 1 или x = 1/7