Для сложения или вычитания дробей требуется общий знаменатель, что требует от вас создания эквивалентных дробей, используя исходные дроби, указанные в задаче. Есть два основных метода нахождения этих эквивалентных дробей - использование разложения на простые множители или нахождение общих кратных. Любой метод позволит вам решить исходную проблему.
Использование факторинга для поиска ЖК-дисплея
Один из методов нахождения наименьшего общего знаменателя дробей или ЖКД состоит в том, чтобы определить разложение на простые множители каждого знаменателя. Например, если у вас есть две дроби со знаменателями 6 и 8, начните с создания множителей для 6. Определите, что два простых делителя числа 6 равны 2 и 3. Затем определите, что простые множители 8 равны 2, 2 и 2, что упрощается до 2 ^ 3. Чтобы найти ЖК-дисплей, используйте все множители в первом числе, в данном случае 2 и 3, и любые множители из второго числа, которые еще не использовались. Мы уже использовали единственную 2, но мы должны использовать 2 и 2, которые остались от разложения на простые множители 8. Это дает нам множители 2, 2, 2 и 3. Мы умножаем все факторы вместе, чтобы получить ЖК-дисплей, равный 24.
Нахождение наименьшего общего кратного
Второй способ найти ЖКД, особенно с дробями с меньшим знаменателем, - это начать с поиска наименьшего общего кратного, или НОК. Начните с перечисления двух знаменателей и умножения каждого на числа от 1 до 10. В нашем предыдущем примере, используя 6 и 8, начните с 6 и создайте список кратных, умножив на 1, 2, 3, 4, 5 и так далее. Завершив список до 10, вы получите 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 56, 54 и 60. Выполнение той же задачи с числом 8 дает вам 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72 и 80. Наименьшее общее кратное - это наименьшее значение, которое отображается в обоих списках. В данном случае это 24.
Более сложные знаменатели
В знаменателе, который содержит переменные и показатели, процедура поиска ЖК-дисплея начинается с факторизации. Например, если два знаменателя - 4ab и 2a ^ 2, начните с факторизации 4ab. Четыре фактора: 2, 2, a и b. Множители 2a ^ 2 равны 2, a и a. Как и в случае с числовой версией задачи, мы берем все множители первого знаменателя и множители второго знаменателя, которых нет в первом. Это дает вам 2, 2, a, b и a. Обратите внимание, что мы добавили еще один «а», потому что второй знаменатель имеет два множителя «а». Умножьте все множители обратно и найдите общий знаменатель 4a ^ 2b.
Преобразование дроби в ЖК-дисплей
Определение общего знаменателя или наименьшего общего кратного - это первый шаг в создании двух эквивалентных дробей с наименьшим общим знаменателем. В первых двух примерах знаменатели были 6 и 8, которые, как вы определили, имеют ЖК-дисплей 24. Чтобы преобразовать каждый, найдите коэффициент, который при умножении на данный знаменатель даст 24. В случае 6 вы умножаете на 4, чтобы получить 24. В случае 8 вы умножаете на 3, чтобы получить 24. Важно определить коэффициент, необходимый для умножения, потому что его также необходимо умножить на числитель, чтобы найти эквивалентную дробь.