Как решить алгебраические соотношения

Когда вы впервые начнете изучать коэффициенты, вы столкнетесь с проблемами эквивалентных соотношений. Слово эквивалент означает равное значение. Вы, наверное, встречали этот термин, когда узнали о дробях. Эквивалентные дроби - это две дроби с одинаковым значением. Например, 1/2 и 4/8 эквивалентны, потому что оба имеют значение 0,5. Эквивалентные отношения очень похожи на эквивалентные дроби.

Давайте воспользуемся следующей задачей в качестве примера для решения задач эквивалентного отношения: 5/12 = 20 / n. Сначала определите набор терминов с переменной. Переменная - это буква или символ, представляющий число. В этом случае второй набор терминов - 12 и n - содержит переменную. Обратите внимание, что если бы мы говорили о дробях, мы могли бы назвать числа во втором наборе «знаменателями». Однако этот термин не применяется к отношениям. Мы будем использовать известное значение в этом наборе (12) для определения значения переменной (12).

Чтобы определить взаимосвязь между вторым набором терминов в нашем соотношении, мы должны сначала определить взаимосвязь между значениями в первом наборе. Это должно быть относительно легко, потому что оба значения в этом наборе известны: 5 и 20. Теперь спросите себя: «Как связаны эти ценности?» Вы должны уметь умножать или делить одно из чисел на целое, чтобы получить второе число. В этом случае мы знаем, что 5 умножить на 4 равно 20. Это будет ключом к решению соотношения.

После того, как вы определили, как связаны термины в одном наборе, вы можете вычислить соотношение. Чтобы создать эквивалентное соотношение, вы должны умножить или разделить оба члена в соотношении на одно и то же целое число. (Таким же образом мы создаем эквивалентные дроби.) Итак, давайте вернемся к нашей задаче 5/12 = 20 / n. Мы знаем, что если умножить 5 на 4, мы получим 20. Итак, нам нужно также умножить 12 на 4, чтобы найти значение n. Поскольку 12 умножить на 4 равно 48, n равно 48.

Когда вы перейдете к более продвинутым исследованиям соотношений, вы начнете сталкиваться с пропорциями. Пропорции - это утверждения, которые показывают два соотношения как эквивалентные. Очевидно, что пропорции очень похожи на задачи эквивалентного соотношения. Однако метод решения этих проблем разный. Часто значения пропорций не поддаются описанной выше технике. Давайте используем эту задачу в качестве примера: 7 / m = 2/4. Поскольку мы не можем умножить 2 на целое число, чтобы получить произведение 7, мы не сможем решить эту проблему, используя технику эквивалентных соотношений. Вместо этого мы будем производить перекрестное умножение.

Чтобы решить эту проблему, мы начнем с определения перекрестных продуктов. Перекрестные произведения - это члены, расположенные по диагонали друг от друга, когда отношения написаны вертикально. Представьте, что вы поместили «Х» над пропорцией. «X» соединит диагональные члены, которые будут умножены. В нашей задаче перекрестные произведения равны 7 и 4, а также m и 2.

После определения перекрестных произведений используйте перекрестное умножение, чтобы написать уравнение. Это просто означает запись двух перекрестных произведений в виде перемноженных членов со знаком равенства между ними. Для задачи выше наше уравнение 7x4 = 2xm.

Теперь, когда у нас есть уравнение, мы можем приступить к решению пропорции. Во-первых, упростите часть уравнения с двумя известными значениями. В этом случае мы можем упростить 7 умноженное на 4 до 28. Наше уравнение теперь 28 = 2xm.

Наконец, используйте обратные операции, чтобы найти m. Обратные операции противоположны; сложение и вычитание - противоположности, а умножение и деление - противоположности. Поскольку в нашем уравнении используется умножение, мы будем использовать обратную операцию - деление - для решения. Наша цель - изолировать переменную или поместить ее только по одну сторону от знака равенства. Итак, мы разделим обе части нашего уравнения на 2. Это отменяет «2x» с m. Поскольку 28 разделить на 2 равно 14, наш окончательный ответ: m равно 14.

Советы

об авторе

Фото Кредиты