Как найти период функции

Когда вы строите график тригонометрических функций, вы обнаруживаете, что они периодические; то есть они дают результаты, которые предсказуемо повторяются. Чтобы найти период данной функции, вам нужно немного ознакомиться с каждой из них и с тем, как вариации их использования влияют на период. Как только вы поймете, как они работают, вы сможете разобрать триггерные функции и без труда найти период.

TL; DR (слишком длинный; Не читал)

Период функций синуса и косинуса равен 2π (пи) радианам или 360 градусам. Для касательной функции период равен π радиан или 180 градусов.

Когда вы наносите их на график, тригонометрические функции создают регулярно повторяющиеся формы волн. Как и любая волна, формы имеют узнаваемые особенности, такие как пики (высокие точки) и впадины (низкие точки). Период сообщает вам угловое «расстояние» одного полного цикла волны, обычно измеряемое между двумя соседними пиками или впадинами. По этой причине в математике вы измеряете период функции в угловых единицах. Например, начиная с нулевого угла, синусоидальная функция создает плавную кривую, которая возрастает до максимального значения 1 при π / 2 радиан (90 градусов), пересекает ноль в π радианах (180 градусов), уменьшается до минимума -1 при 3π / 2 радианах (270 градусов) и снова достигает нуля при 2π радианах (360 градусов). После этой точки цикл повторяется бесконечно, создавая те же характеристики и значения, когда угол увеличивается в положительном направлении.

Функции синуса и косинуса имеют период 2π радиан. Функция косинуса очень похожа на синус, за исключением того, что она «опережает» синус на π / 2 радиан. Функция синуса принимает значение нуля в нулевом градусе, тогда как косинус равен 1 в той же точке.

Вы получите функцию тангенса, разделив синус на косинус. Его период равен π радиан или 180 градусов. График касательной (Икс) равна нулю при нулевом угле, изгибается вверх, достигает 1 при π / 4 радиан (45 градусов), затем снова изгибается вверх, где достигает точки деления на ноль при π / 2 радиан. Затем функция становится отрицательной бесконечностью и отображает зеркальное отображение ниже у ось, достигая -1 на 3π / 4 радиан, и пересекает у ось в π радианах. Хотя у него есть Икс значения, при которых она становится неопределенной, функция касательной все еще имеет определяемый период.

Три другие триггерные функции, косеканс, секанс и котангенс, являются обратными величинами синуса, косинуса и тангенса соответственно. Другими словами, косеканс (Икс) равно 1 / sin (Икс), секанс (Икс) = 1 / cos (Икс) и детская кроватка (Икс) = 1 / tan (Икс). Хотя на их графиках есть неопределенные точки, периоды для каждой из этих функций такие же, как для синуса, косинуса и тангенса.

Умножая Икс в тригонометрической функции с помощью константы вы можете сократить или удлинить ее период. Например, для функции sin (2_x_) период равен половине ее нормального значения, поскольку аргумент Икс удваивается. Он достигает своего первого максимума на π / 4 радиан вместо π / 2 и завершает полный цикл в π радианах. Другие факторы, которые вы обычно видите с триггерами, включают изменения фазы и амплитуды, где фаза описывает изменение начальная точка на графике, а амплитуда - максимальное или минимальное значение функции без учета отрицательного знака минимума. Выражение 4 × sin (2_x_ + π), например, достигает 4 в своем максимуме из-за множителя 4 и начинается с изгиба вниз, а не вверх из-за константы π, добавленной к периоду. Обратите внимание, что ни 4, ни π константы не влияют на период функции, а только на ее начальную точку и максимальное и минимальное значения.