Определение периметра различных форм - важная часть геометрии, имеющая множество практических применений. Квадранты появляются в самых разных местах, от кусочка пирога до внешней формы «ромба» в бейсболе. Определение периметра такой формы состоит из двух основных частей: сначала вы находите длину изогнутого участка, а затем вы добавляете к нему длины прямых участков. Освоение этого процесса даст вам хорошее основание для поиска периметров для многих форм, а также познакомит с ключевой стратегией решения подобных проблем в целом.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Найдите периметр (п) квадранта с прямыми сторонами длиной (р) по формуле:п = 0.5πр + 2р. Единственная необходимая информация - это длина прямой стороны.
Периметр круга
Разделение этой проблемы на изогнутую часть и две прямые части - ключ к ее решению. Квадрант - это четверть круга в форме кусочка пирога, а периметр - это просто общее расстояние вокруг чего-то снаружи. Итак, чтобы решить проблему, первое, что вам нужно, это расстояние примерно в четверть круга.
Полный периметр круга называется окружностью и определяется выражением
С = 2πr
где (C) означает окружность, а (р) означает радиус. Для решения проблемы вам нужен радиус квадранта, но это единственная информация, которая вам нужна. Первый шаг дает вам окружность круга, где радиус - это длина одной из прямых частей квадранта.
Длина кривой квадранта
Поскольку квадрант - это четверть круга, чтобы найти длину изогнутой части, возьмите длину окружности из последнего шага и разделите ее на 4. Это помогает понять, как работает решение, но вы также можете вычислить 0,5 × πрсделать все за один шаг. Результатом этого является длина криволинейного участка.
Площадь квадранта
Метод, который использовался до сих пор, работает для длины дуги четверти круга, но небольшое изменение поможет вам найти площадь квадранта с очень похожим подходом. Площадь круга равна
А = πr ^ 2
поэтому площадь квадранта
A = \ frac {πr ^ 2} {4}
потому что это четверть площади круга.
Добавьте прямые секции
Заключительный этап поиска периметра квадранта - прибавление недостающих прямых участков к длине криволинейного участка. Есть две прямые секции, и обе имеют длинур, поэтому вы добавляете 2рк результату по длине кривой.
Формула для периметра квадранта
Собрав обе части вместе, формула периметра (п) квадранта:
р = 0,5πr + 2r
Это действительно просто в использовании. Например, если у вас есть квадрант ср= 10, это:
\ begin {выравнивается} p & = (0,5 × π × 10) + (2 × 10) \\ & = 5π + 20 = 15,7 + 20 \\ & = 35,7 \ end {выравнивается}
Советы
Если вы не знаетер: Если тебе не данорно вместо этого дана длина изогнутого участка, вы можете использовать результат первой части, чтобы найтир. СC = 2πр, это означаетр = C÷2π. Если у вас есть размер четверти дуги, просто умножьте его на 4, чтобы найтиC, и приступим к поискур. Как только вы нашлир, добавить 2рк длине изогнутого участка, чтобы найти общий периметр.