Зная две точки на прямой, (Икс1, у1) а также (Икс2, у2), позволяет рассчитать наклон линии (м), потому что это отношение ∆у/∆Икс:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Если линия пересекает ось y в точке b, образуя одну из точек (0,б), определение уклона дает форму пересечения уклона линииу = mx + б. Когда уравнение линии находится в такой форме, вы можете прочитать уклон прямо из него, и это позволяет вы должны сразу определить наклон перпендикулярной к нему линии, потому что это отрицательный взаимный.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Наклон линии, перпендикулярной данной линии, является отрицательной величиной, обратной величине наклона данной линии. Если данная линия имеет наклонм, наклон перпендикулярной прямой равен −1 / м.
Процедура определения перпендикулярного уклона
По определению, наклон перпендикулярной линии является отрицательной величиной, обратной величине наклона исходной линии. Если вы можете преобразовать линейное уравнение в форму пересечения наклона, вы можете легко определить наклон линии, и поскольку наклон перпендикулярной линии обратный, вы можете определить это как хорошо.
Ваше уравнение может иметьИкса такжеучлены по обе стороны от знака равенства. Соберите их в левой части уравнения и оставьте все постоянные члены в правой части. Уравнение должно иметь вид
Ax + By = C
гдеА, Bа такжеCявляются константами.
Форма уравнения:Топор + От = C, так что вычтитеТопорс обеих сторон и разделите обе стороны наB. Ты получаешь :
y = - \ frac {A} {B} \, x + \ frac {C} {B}
Это форма пересечения наклона. Наклон линии - (А/B).
Наклон линии - (А/B), поэтому отрицательная обратная величинаB/А. Если вы знаете уравнение прямой в стандартной форме, вам просто нужно разделить коэффициент при y-члене на коэффициент приИкстермин, чтобы найти наклон перпендикулярной линии.
Имейте в виду, что существует бесконечное количество линий с наклоном, перпендикулярным данной линии. Если вам нужно уравнение конкретной точки, вам нужно знать координаты хотя бы одной точки на линии.
Примеры
1. Каков наклон прямой, перпендикулярной линии, определяемой
3x + 2y = 15y - 32
Чтобы преобразовать это уравнение в стандартное, вычтите 15y с обеих сторон:
3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32
После вычитания вы получите
3x -13y = -32
Это уравнение имеет видТопор + От = C. Наклон перпендикулярной линии равенB/А = −13/3.
2. Какое уравнение прямой перпендикулярной 5Икс + 7у= 4 и проходя через точку (2,4)?
Начнем с преобразования уравнения в форму пересечения наклона:
у = mx + b
Для этого вычтите 5Иксс обеих сторон и разделите обе стороны на 7:
y = - \ frac {5} {7} x + \ frac {4} {7}
Наклон этой прямой равен −5/7, поэтому наклон перпендикулярной прямой должен составлять 7/5.
Теперь используйте известную точку, чтобы найтиу-перехват,б. Су= 4, когдаИкс= 2, вы получите
4 = \ frac {7} {5} × 2 + b \\ \, \\ 4 = \ frac {14} {5} + b \ text {или} \ frac {20} {5} = \ frac {14 } {5} + b \\ \, \\ b = \ frac {20–14} {5} = \ frac {6} {5}
Уравнение линии тогда
y = \ frac {7} {5} x + \ frac {6} {5}
Упростите, умножив обе части на 5, соберите члены x и y в правой части, и вы получите:
-7x + 5y = 6