В математике изучение треугольников называется тригонометрией. Любые неизвестные значения углов и сторон могут быть обнаружены с использованием общих тригонометрических тождеств синуса, косинуса и тангенса. Эти тождества представляют собой простые вычисления, используемые для преобразования отношения сторон в градусы угла. Неизвестные углы обозначаются как угол тета и может быть рассчитан различными способами на основе известных сторон и углов.
Правые треугольники
Когда треугольник содержит угол 90 градусов, он известен как прямоугольный треугольник, а угол тета можно определить с помощью аббревиатуры SOHCAHTOA.
В разбивке это означает, что синус (S) равен длине стороны противоположного угла тета (O), деленной на длину гипотенузы (H), так что Sin (X) = Opp / Hyp. Точно так же косинус (C) равен длине смежной стороны (A), деленной на гипотенузу. (H) Cos (X) = Adj / Hyp. Касательная (T) равна противоположной (O), деленной на соседнюю (A). Желто-коричневый (X) = Opp / Adj.
Чтобы решить эти отношения с помощью графического калькулятора, вы используете обратные триггерные функции, известные как
Arcsin, arccos а также арктан - и представлены на калькуляторе как SIN ^ -1, COS ^ -1 и TAN ^ -1.Если длина противоположной стороны известна так же, как и гипотенуза - соответствует SOH в аббревиатуру - используйте функцию arcsin на калькуляторе, а затем введите две длины в дробном форма.
Например: если сторона, противоположная углу тета, имеет длину 4, а гипотенуза - 5, введите соотношение в калькулятор следующим образом:
SIN ^ -1 (4/5)
Это должно вывести значение примерно 53,13 градуса. Если нет, убедитесь, что калькулятор установлен в режим СТЕПЕНИ, а затем повторите попытку.
Закон синуса
Если в треугольнике нет углов в 90 градусов, SOHCAHTOA не имеет значения при вычислении углов. Однако, если известны угол и длина его противоположной стороны, Закон синуса может использоваться совместно с другой известной длиной стороны для поиска недостающих углов. Закон гласит, что sin A / a = sin B / b = sin C / c.
В разрезе это означает, что синус угла, деленный на длину его противоположной стороны, прямо пропорционален синусу другого угла, деленному на длину его противоположной стороны. Чтобы решить, выделите синус неизвестного угла, умножив обе части уравнения на длину противоположной стороны угла тета.
Например: sin A / a = sin B / b становится (b * sin A) / a = sin B
В калькуляторе для данной стороны a = 5, b = 7 и угла A = 45 градусов это отображается как SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). Это дает значение угла B приблизительно 81,87 градуса.
Закон косинусов
В Закон косинусов работает для всех треугольников, но в основном используется в тех случаях, когда известны длины всех сторон, но не известен ни один из углов. Формула аналогична формуле Теорема Пифагора (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) и состояния c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Но для определения теты ее легче читать как cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.
Например, если у треугольника есть три стороны размером 5, 7 и 10, введите эти значения в графический калькулятор как cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2-10 ^ 2) / (2_5_7)). Этот расчет дает значение приблизительно 111,80 градусов.
Практика для мастерства
Важно помнить, что все треугольники состоят из трех углов, общая сумма которых составляет 180 градусов. Практикуйте разные техники на разных треугольниках, пока процесс не станет привычным. Иногда открытие тэты - это то же самое, что открытие нового способа решения проблемы.