Четырехугольники - это четырехсторонние многоугольники с четырьмя вершинами, общие внутренние углы которых составляют в сумме 360 градусов. Наиболее распространенные четырехугольники - это прямоугольник, квадрат, трапеция, ромб и параллелограмм. Определение внутренних углов четырехугольника - относительно простой процесс, и его можно выполнить, если известны три угла, два угла или один угол и четыре стороны. Разделив четырехугольник на два треугольника, можно найти любой неизвестный угол, если выполняется одно из трех условий.
Разделите четырехугольник пополам, чтобы получились два треугольника. Всегда старайтесь разделить четырехугольник пополам, разделив один из углов пополам. Например, четырехугольник с двумя углами 45 градусов, расположенными рядом друг с другом, вы начнете разделительную линию с одного из углов 45 градусов. Если вы не можете отделить четырехугольник от одного из углов и получить оба угла на противоположных сторонах четырехугольник, вам нужно будет знать длину сторон четырехугольника и использовать 1 угол с четырьмя сторонами известный процесс.
Сложите сумму углов в треугольнике с двумя углами. Например, если у вас есть треугольник внутри четырехугольника с углами 45 и 20 градусов, вы получите сумму 65 градусов (20 + 45 = 65).
Вычтите сумму углов из 180, чтобы получить третий угол треугольника. Например, если у вас есть треугольник внутри четырехугольника с углами 20 и 45 градусов, вы получите третий угол в 115 градусов (180-65 = 115).
Сложите два известных угла четырехугольника с новым углом. Например, если ваш четырехугольник имеет углы 45, 40 и 115 градусов, вы получите сумму в 200 градусов (45 + 40 + 115 = 200).
Вычтите сумму трех углов из 360, чтобы получить окончательный угол. Например, для четырехугольника с углами 40, 45 и 115 градусов вы получите четвертый угол в 160 градусов (360-200 = 160).
Разделите четырехугольник пополам, чтобы получились два треугольника. Рекомендуется разделить его пополам под известным углом, чтобы получить угол, с которым можно работать в обоих треугольниках. Например, если у вас есть четырехугольник с известным углом 40 градусов, разделив угол пополам, вы получите 20 градусов для работы с обеих сторон.
Разделите синус известного угла в обоих треугольниках на длину противоположной стороны. Например, если у вас есть два треугольника с углом 20 градусов и противоположной стороной 10 внутри четырехугольника, вы получите частное 0,03 (sin20 / 10 = 0,03).
Умножьте частное синуса известного угла, деленного на его противоположную сторону, на другую известную сторону треугольника. Проделайте это для обоих треугольников. Например, два треугольника внутри четырехугольника с известными углами, равными 20, и противоположными сторонами, равными 10, и другой стороной, равной 5, будут иметь произведение 0,15 для обоих треугольников (0,03 x 5 = 0,15).
Найдите косеканс произведения для обоих треугольников, это число будет длиной разделительной линии, образующей гипотенузу. Косеканс часто встречается на калькуляторах как «csc», «asin» или «sin ^ -1». Например, косеканс 0,15 будет 8,63 (csc15 = 8,63).
Сложите квадраты для двух сторон, образующих неизвестный угол, и вычтите их на квадрат противоположной стороны неизвестного угла. Например, если два треугольника в четырехугольнике имеют две стороны 5 и 10, образуя противоположный угол. до стороны, равной 8,63, вы получите разницу в 50,52 ((10 x 10) + (5 x 5) - (8,63 - 8,63) = 50.52)
Разделите разницу на произведение двух сторон, образующих неизвестный угол, и 2. Например, два треугольника внутри четырехугольника с двумя сторонами 5 и 10, которые образуют неизвестный угол с противоположной стороной 8,63, будут иметь частное 0,51 (50,52 / (10 x 5 x 2) = 0,51).
Найдите секанс частного, чтобы найти неизвестный угол. Например, секущая 0,51 создаст угол 59,34 градуса.
Сложите сумму всех трех углов в четырехугольнике и вычтите ее из 360, чтобы получить окончательный угол. Например, четырехугольник с углами 40, 59,34 и 59,34 градуса будет иметь четвертый угол 201,32 градуса (360 - (59,34 + 59,34 + 40) = 201,32).