Дроби состоят из количества частей (числитель), деленного на количество частей, составляющих целое (знаменатель). Например, если есть два куска пирога, а пять кусков составляют целый пирог, дробь будет 2/5. Дроби, как и другие действительные числа, можно складывать, вычитать, умножать или делить. Решение задач на дроби по математике требует навыков словарного запаса, сложения, вычитания, умножения и деления.
Изучите терминологию дробей. В дробях числитель (первое число или число вверху) представляет собой часть целого, а знаменатель (второе число или число внизу) представляет собой целое. Например, в дроби 3/4 числитель 3, а знаменатель 4. Правильная дробь - это дробь, числитель которой меньше знаменателя, например 1/2. Неправильная дробь - это дробь, числитель которой больше или равен знаменателю, например 3/2. Целое число можно выразить как неправильную дробь, присвоив ему знаменатель 1; например, 5 равно 5/1. Смешанное число - это число, которое включает целое число и дробь, например 1-1 / 2 (то есть «полторы»).
Научитесь преобразовывать смешанные числа в неправильные дроби. Умножьте знаменатель на целое число и прибавьте полученный результат к числителю; например, чтобы преобразовать 1–3 / 4, умножьте знаменатель (4) на целое число (1) и прибавьте этот результат к исходному числителю (3), получив результат 7/4. Вам нужно будет преобразовать смешанные числа в неправильные дроби, прежде чем вы попытаетесь их сложить, вычесть, умножить или разделить.
Научитесь находить обратную дробь. Обратная величина дроби - это мультипликативная величина, обратная дроби; то есть, если вы умножите дробь на обратную, результат будет равен 1. Вы можете найти обратную дробь, «перевернув ее вверх дном», поменяв местами числитель и знаменатель; например, 3/4 равно 4/3.
Обучаться упростить дроби найдя наибольший общий фактор. Определите множители числителя и знаменателя, затем разделите их на наибольший общий множитель. Например, для дроби 4/8 найдите общие делители 4 и 8; делители 4 равны 1, 2 и 4, а делители 8 - 1, 2, 4 и 8. Поскольку наибольший общий делитель 4/8 равен четырем, разделите числитель и знаменатель на 4. Упрощенный ответ - 1/2.
Упрощение дробей может быть очень полезным после сложения, вычитания, умножения или деления; довольно часто результат может быть выражен в более простой форме, поэтому вы всегда должны проверять свой ответ, чтобы увидеть, можно ли его упростить, как показано здесь.
Обучаться найти наименьший общий знаменатель двух дробей, например 3/8 и 5/12. Разложите каждый знаменатель на простые числа, отслеживая, сколько раз вы используете каждое простое число; например, простые делители числа 8 равны 2, 2 и 2, а простые множители числа 12 - 2, 2 и 3. Обратите внимание, как много раз каждый простой множитель используется в одном знаменателе; в этом случае 2 используется максимум 3 раза, а 3 используется только один раз. Умножьте эти числа вместе, чтобы найти наименьший общий знаменатель; для 8 и 12 умножьте 2 × 2 × 2 × 3 = 24, так что 24 будет наименьшим общим знаменателем.
Сложите и вычтите дроби с одинаковым знаменателем, прибавив или вычтя их числители соответственно. Например, 1/8 + 3/8 = 4/8, а 5/12 - 2/12 = 3/12. Числители добавляются, но знаменатели остаются прежними.
Сложите и вычтите дроби с разными знаменателями, найдя наименьший общий знаменатель, как показано на шаге 5. Для каждой дроби разделите наименьший общий знаменатель на первоначальный знаменатель этой дроби, затем умножьте числитель и знаменатель на полученный результат. Например, у 3/8 и 5/12 наименьший общий знаменатель 24. Поскольку 24/8 = 3, умножьте числитель и знаменатель 3/8 на 3, чтобы получить 9/24; аналогично, поскольку 24/12 = 2, умножьте числитель и знаменатель 5/12 на 2, чтобы получить 10/24.
Если у двух чисел одинаковый знаменатель, их можно складывать или вычитать, как описано в шаге 6; в данном случае 9/24 + 10/24 = 19/24.
Умножить дроби умножив числители каждой дроби и знаменатели каждой дроби, чтобы получить продукт. Например, при умножении 1/2 и 3/4 вы должны перемножить числители (1 × 3 = 3) и знаменатели (2 × 4 = 8), получив окончательный ответ 3/8.
Разделите дроби, взяв обратную величину второй дроби (делитель) и умножив две дроби, как показано на шаге 8. В примере 2/3 ÷ 1/2 сначала измените 1/2 на обратное значение 2/1, а затем умножьте 2/3 и 2/1, чтобы найти частное 4/3 (2/3 × 2 / 1 = 4/3).
Советы
Решение задач с дробями - это навык, требующий практики, чтобы добиться успеха. По мере знакомства со словарным запасом и последовательностью навыков, необходимых для сложения, вычитания, умножения и деления дробей, использовать эти навыки станет легче.