Когда вы складываете или вычитаете две дроби, обе дроби должны иметь одинаковые знаменатели. Но для умножения или деления дробей знаменатели не имеют значения. При умножении вы просто перебираете дробь, умножая все числители вместе, а затем все знаменатели вместе. Деление на дроби работает точно так же, с добавлением еще одного шага в начале.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Чтобы разделить дроби, независимо от знаменателей, переверните вторую дробь (делитель) вверх ногами, а затем умножьте результат на первую дробь (делимое).
Така/б ÷ c/d = а/б × d/c = объявление/до н.э
Обзор: умножение дробей с разными знаменателями
Прежде чем перейти к делению дробей, уделите время тому, чтобы рассмотреть процесс умножения дробей. Вам также понадобится этот навык для решения задач разделения.
Если вы столкнулись с проблемой умножения вида
\ frac {a} {b} × \ frac {c} {d}
не имеет значения, каковы знаменатели. Все, что вам нужно сделать, это перемножить числители и записать их как числитель вашего ответа; затем умножьте знаменатели и умножьте их на знаменатель вашего ответа.
Пример 1:Рассчитать
\ frac {2} {5} × \ frac {1} {3}
Помните, что для умножения не имеет значения, имеют ли ваши дроби одинаковые знаменатели. Все, что вам нужно сделать, это умножить прямо поперёк, что даст вам:
\ frac {2 × 1} {5 × 3}
что при упрощении дает вам:
\ frac {2} {15}
Если вы можете упростить свой ответ, исключив множители из числителя и знаменателя, сделайте это. Но в этом случае вы не можете дальше упрощать, поэтому ваш полный ответ:
\ frac {2} {5} × \ frac {1} {3} = \ frac {2} {15}
Теперь о делении дробей
Теперь, когда вы рассмотрели, как умножать дроби, деление дробей работает почти так же - вам просто нужно добавить один дополнительный шаг. Переверните вторую дробь (также известную как делитель) вверх ногами, а затем измените операцию на умножение вместо деления.
Итак, если ваша исходная проблема с делением выглядит так:
\ frac {a} {b} ÷ \ frac {c} {d}
Первое, что вы делаете, это переворачиваете вторую дробь вверх дном, делая ееd/c; затем измените знак деления на знак умножения, что даст вам:
\ frac {a} {b} × \ frac {d} {c}
И поскольку вы практиковали умножение дробей, вы знаете, как решить эту проблему. Просто умножьте числители и знаменатели, и вы получите результат:
\ frac {a} {b} ÷ \ frac {c} {d} = \ frac {ad} {bc}
Два примера деления дробей
Теперь, когда вы знаете процесс деления дробей, пришло время попрактиковаться на нескольких примерах.
Пример 2:Рассчитать
\ frac {1} {3} ÷ \ frac {8} {9}
Помните, что ваш первый шаг - перевернуть вторую дробь вверх дном и изменить операцию на умножение. Это дает вам:
\ frac {1} {3} × \ frac {9} {8}
Теперь просто умножьте и упростите:
\ frac {1 × 9} {3 × 8} = \ frac {9} {24} = \ frac {3} {8}
Так
\ frac {1} {3} ÷ \ frac {8} {9} = \ frac {3} {8}
Пример 3:Рассчитать
\ frac {11} {10} ÷ \ frac {5} {7}
Обратите внимание, что одна из этих дробей неправильная (ее числитель больше знаменателя). Но это не меняет процесса деления дробей, поэтому переверните эту вторую дробь вверх дном и измените операцию на умножение:
\ frac {11} {10} × \ frac {7} {5}
Как и раньше, умножайте и упрощайте, если можете:
\ frac {11 × 7} {10 × 5} = \ frac {77} {50}
77 и 50 не имеют общих факторов, поэтому дальнейшее упрощение невозможно. Итак, ваш окончательный ответ:
\ frac {11} {10} ÷ \ frac {5} {7} = \ frac {77} {50}
Уловка для запоминания
Если вам сложно это запомнить, может быть полезно вспомнить, что умножение и деление являются взаимными операциями; то есть одно отменяет другое. Когда вы переворачиваете дробь вверх дном, это тоже называется обратным. Такd/cявляется обратнымc/d, и наоборот.
Это означает, что когда вы делите дробь, вы фактически выполняетевзаимная операциянаобратная дробь. Чтобы проблема разрешилась, должны быть обе эти противоположности. Если у вас есть только одна из них - скажем, если вы выполнили обратную операцию (умножение), не взяв сначала обратную величину этой второй дроби, - ваш ответ будет неправильным.
Советы
Хорошо - есть ОДНО дополнительное правило, за которым нужно следить, когда дело доходит до того, какие дроби можно и нельзя делить. Так же, как нельзя делить целые числа на ноль, нельзя также делить дробь на ноль; результат не определен. Если вы забудете это, вам довольно быстро напомнят, если вы попытаетесь решить такую задачу, как 5/6 ÷ 0/2. Это потому, что обычно вы переворачиваете вторую дробь и умножаете: 5/6 × 2/0. Но вы не можете иметь ноль в знаменателе дроби; это тоже считается неопределенным.
А как насчет деления смешанных чисел?
Если вас просят разделить смешанные числа, будьте осторожны - это ловушка! Прежде чем продолжить, вам нужно преобразовать это смешанное число в неправильную дробь. Как только это будет сделано, вы будете следовать тому же процессу, который вы использовали бы для правильных дробей. См. Пример 3 выше, чтобы проиллюстрировать, как это работает. Он включает неправильную дробь 11/10, которую также можно записать как смешанное число 1 1/10.