Как преобразовать касательные в градусы

Простое упоминание слова тригонометрия может вызвать дрожь по позвоночнику, пробуждая воспоминания о уроки математики в старшей школе и такие загадочные термины, как грех, косяк и загар, которые, казалось, никогда не делали смысл. Но правда в том, что тригонометрия имеет огромное количество применений, особенно если вы занимаетесь естественными науками или математикой в ​​рамках непрерывного образования. Если вы не знаете, что на самом деле означает касательная или как извлечь из нее полезную информацию, научитесь преобразовывать касательные в градусы, чтобы познакомить вас с наиболее важными понятиями.

TL; DR (слишком длинный; Не читал)

Для стандартного прямоугольного треугольника тангенс угла (θ) говорит тебе:

Тан (θ) = напротив / рядом

С противоположным и смежным стоянием по длине соответствующих сторон.

Преобразуйте касательные в градусы по формуле:

Угол в градусах = arctan (tan (θ))

Здесь arctan меняет тангенциальную функцию на противоположную, и в большинстве калькуляторов его можно найти как tan⁻¹.

В тригонометрии тангенс угла можно найти, используя длины сторон прямоугольного треугольника, содержащего угол. Соседняя сторона находится горизонтально рядом с интересующим вас углом, а противоположная сторона стоит вертикально, напротив интересующего вас угла. Оставшаяся сторона, гипотенуза, играет роль в определениях cos и sin, но не tan.

Имея в виду этот общий треугольник, тангенс угла (θ) можно найти с помощью:

Здесь напротив и рядом описаны длины сторон с этими именами. Думая о гипотенузе как о наклоне, тангенс угла наклона говорит вам о подъеме наклона (то есть вертикальном изменении), деленном на длину наклона (горизонтальное изменение).

Загар угла также можно определить как:

Тангенс угла технически говорит вам, что возвращает функция загара, когда вы применяете ее к конкретному углу, который вы имеете в виду. Функция под названием «arctan» или загар.⁻¹ инвертирует функцию загара и возвращает исходный угол, когда вы применяете его к загару угла. Arcsin и arccos делают то же самое с функциями sin и cos соответственно.

Для преобразования касательных в градусы необходимо применить функцию arctan к загару интересующего вас угла. Следующее выражение показывает, как преобразовать касательные в градусы:

Проще говоря, функция arctan обращает эффект функции tan. Так что если вы знаете этот загар (θ) = √3, тогда:

На калькуляторе нажмите "загар"⁻¹», Чтобы применить функцию arctan. Вы делаете это либо до того, как вводите значение, для которого вы хотите взять арктан, либо после, в зависимости от вашей конкретной модели калькулятора.

Следующая проблема иллюстрирует полезность функции tan. Представьте, что кто-то движется со скоростью 5 метров в секунду в восточном направлении (с запада) на лодке, но движется по течению, толкающему лодку на север со скоростью 2 метра в секунду. Под каким углом получается направление движения на восток?

Разбейте проблему на две части. Во-первых, движение на восток можно рассматривать как формирование смежной стороны треугольника (длиной 5 метров в секунду), и течение, движущееся на север, можно считать противоположной стороной этого треугольника (длиной 2 метра на второй). Это имеет смысл, потому что конечное направление движения (которое было бы гипотенузой на гипотетическом треугольник) возникает в результате комбинации эффекта движения на восток и течения, толкающего к север. Физические задачи часто включают создание подобных треугольников, поэтому для решения можно использовать простые тригонометрические отношения.

С:

Это означает, что тангенс угла конечного направления движения равен:

Преобразуйте это в градусы, используя тот же подход, что и в предыдущем разделе:

Таким образом, лодка движется в направлении 21,8 ° от горизонтали. Другими словами, он по-прежнему движется в основном на восток, но также перемещается немного на север из-за течения.