Студенты, посещающие курсы тригонометрии, знакомы с теоремой Пифагора и основными тригонометрическими свойствами, связанными с прямоугольным треугольником. Знание различных тригонометрических тождеств может помочь студентам решить и упростить многие тригонометрические задачи. Тождествами или тригонометрическими уравнениями с косинусом и секансом обычно легко манипулировать, если вы знаете их взаимосвязь. Используя теорему Пифагора и зная, как найти косинус, синус и тангенс в прямоугольном треугольнике, вы можете получить или вычислить секанс.
Нарисуйте прямоугольный треугольник с тремя точками A, B и C. Пусть точка с меткой C будет прямым углом, и проведите одну горизонтальную линию справа от C до точки A. Проведите вертикальную линию от точки C до точки B, а также проведите линию между точкой A и точкой B. Обозначьте стороны соответственно a, b и c, где сторона c - гипотенуза, сторона b - противоположный угол B, а сторона a - противоположный угол A.
Знайте, что теорема Пифагора: a² + b² = c², где синус угла - это противоположная сторона, деленная на гипотенузу. (противоположный / гипотенуза), а косинус угла - это смежная сторона, деленная на гипотенузу (смежный / гипотенуза). Тангенс угла - это противоположная сторона, деленная на соседнюю сторону (противоположную / смежную).
Поймите, что для вычисления секанса вам нужно только найти косинус угла и отношение, которое существует между ними. Таким образом, вы можете найти косинус углов A и B из диаграммы, используя определения, данные в шаге 2. Это cos A = b / c и cos B = a / c.
Вычислите секанс, найдя величину, обратную косинусу угла. Для cos A и cos B на шаге 3 обратными величинами являются 1 / cos A и 1 / cos B. Итак, sec A = 1 / cos A и sec B = 1 / cos B.
Выразите секущую через стороны прямоугольного треугольника, подставив cos A = b / c в уравнение секущей для A на шаге 4. Вы обнаружите, что secA = 1 / (b / c) = c / b. Точно так же вы видите, что secB = c / a.
Попрактикуйтесь в поиске секанса, решив эту задачу. У вас есть прямоугольный треугольник, подобный изображенному на диаграмме, где a = 3, b = 4, c = 5. Найдите секущую углов A и B. Сначала найдите cos A и cos B. Из шага 3 у вас есть cos A = b / c = 4/5, а для cos B = a / c = 3/5. На шаге 4 вы видите, что sec A = (1 / cos A) = 1 / (4/5) = 5/4 и sec B = (1 / cosB) = 1 / (3/5) = 5/3.
Найдите secθ, когда «θ» дано в градусах, с помощью калькулятора. Чтобы найти sec60, используйте формулу sec A = 1 / cos A и подставьте θ = 60 градусов вместо A, чтобы получить sec60 = 1 / cos60. На калькуляторе найдите cos 60, нажав функциональную клавишу «cos» и введите 60, чтобы получить 0,5, и вычислите обратное 1 / .5 = 2, нажав клавишу обратной функции «x -1» и введя 0,5. Итак, для угла 60 градусов sec60 = 2.