Равносторонний треугольник - это треугольник, все три стороны которого равны. Площадь поверхности двумерного многоугольника, такого как треугольник, - это общая площадь сторон многоугольника. Три угла равностороннего треугольника также имеют равную меру в евклидовой геометрии. Поскольку общая мера углов евклидова треугольника равна 180 градусам, это означает, что все углы равностороннего треугольника составляют 60 градусов. Площадь равностороннего треугольника можно вычислить, если известна длина одной из его сторон.
Определите площадь треугольника, когда известны основание и высота. Возьмем любые два одинаковых треугольника с основанием s и высотой h. Из этих двух треугольников всегда можно образовать параллелограмм с основанием s и высотой h. Поскольку площадь параллелограмма равна s x h, площадь A треугольника, следовательно, равна ½ s x h.
Сформируйте равносторонний треугольник в два прямоугольных треугольника с отрезком h. Гипотенуза одного из этих прямоугольных треугольников имеет длину s, одно из катетов имеет длину h, а другое - длину s / 2.
Выразите h через s. Используя прямоугольный треугольник, сформированный на шаге 2, мы знаем, что s ^ 2 = (s / 2) ^ 2 + h ^ 2 по формуле Пифагора. Следовательно, h ^ 2 = s ^ 2 - (s / 2) ^ 2 = s ^ 2 - s ^ 2/4 = 3s ^ 2/4, и теперь мы имеем h = (3 ^ 1/2) s / 2.
Подставьте значение h, полученное на шаге 3, в формулу для площади треугольника, полученную на шаге 1. Поскольку A = ½ sxh и h = (3 ^ 1/2) s / 2, теперь мы имеем A = ½ s (3 ^ 1/2) s / 2 = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4.