Тангенс - это одна из трех основных тригонометрических функций, две другие - синус и косинус. Эти функции необходимы для изучения треугольников и связывают углы треугольника с его сторонами. В простейшем определении касательной используются отношения сторон прямоугольного треугольника, а современные методы выражают эту функцию как сумму бесконечного ряда. Касательные могут быть вычислены напрямую, когда длины сторон прямоугольного треугольника известны, а также могут быть получены из других тригонометрических функций.
Определите и обозначьте части прямоугольного треугольника. Прямой угол будет в вершине C, а противоположная ему сторона - гипотенуза h. Угол θ будет в вершине A, а оставшаяся вершина будет в B. Сторона, примыкающая к углу θ, будет стороной b, а сторона, противоположная углу θ, будет стороной a. Две стороны треугольника, не являющиеся гипотенузой, называются катетами треугольника.
Определите касательную. Тангенс угла определяется как отношение длины стороны, противоположной углу, к длине стороны, прилегающей к углу. В случае треугольника на шаге 1 tan θ = a / b.
Определите касательную для простого прямоугольного треугольника. Например, стороны равнобедренного прямоугольного треугольника равны, поэтому a / b = tan θ = 1. Углы также равны, поэтому θ = 45 градусов. Следовательно, загар 45 градусов = 1.
Получите касательную из других тригонометрических функций. Поскольку синус θ = a / h и косинус θ = b / h, то синус θ / косинус θ = (a / h) / (b / h) = a / b = tan θ. Следовательно, tan θ = синус θ / косинус θ.