Многие математические классы и стандартные тесты, такие как ACT и SAT, потребуют от вас определения углов и сторон треугольника. Треугольники можно разделить на прямые (имеющие угол 90 градусов) или наклонные (неправильные); как равносторонний (3 равные стороны и 3 равных угла), равнобедренный (2 равные стороны, 2 равных угла) или разносторонний (3 разные стороны, 3 разных угла); и аналогичные (2 или более треугольников, все углы которых равны, а все стороны пропорциональны). Стратегия, которую вы используете для поиска углов и сторон, зависит от типа треугольника и количества сторон и углов, которые вам даны.
Попробуйте геометрию перед тригонометрией. Хотя вы можете использовать триггер для поиска каждой стороны и угла, геометрия обычно быстрее и проще. Во-первых, помните, что сумма углов любого треугольника всегда равна 180 градусам. Если вы знаете 2 угла треугольника, вы всегда можете вычесть их сумму из 180, чтобы найти третий угол. Каждый угол равностороннего треугольника всегда равен 60 градусам. Для равнобедренных треугольников важно помнить, что две равные стороны будут обращены к двум равным углам (так, если угол A = угол B, сторона A = сторона B). Для прямоугольных треугольников помните теорему Пифагора (сумма квадратов двух более коротких сторон равна квадрату гипотенузы, или a² + b² = c²). Для похожих треугольников помните, что стороны одинаковых треугольников пропорциональны, и решайте их, используя отношения (для Например, отношение стороны a первого треугольника к стороне b будет равно стороне a и стороне второго треугольника б).
Используйте тригонометрические соотношения, чтобы найти недостающие углы прямоугольных треугольников. Три основных триггерных отношения: Синус = Противоположность / Гипотенуза; Косинус = Соседний / Гипотенуза; и Tangent = напротив / по соседству (часто вспоминается с помощью мнемонического устройства «SohCahToa»). Найдите недостающий угол, используя функции arcsin, arccos или arctan вашего калькулятора (обычно обозначаемые как «sin-1», «cos-1» и «tan-1»). Например, чтобы найти угол A, учитывая, что сторона a = 3 и сторона b = 4, поскольку tanA = 3/4, вы должны ввести arctan (3/4) в свой калькулятор, чтобы получить угол A.
Используйте закон косинусов и / или закон синусов, чтобы найти недостающие углы и стороны наклонных (непрямых) треугольников. Вам нужно будет использовать Закон косинусов (c² = a² + b² - 2ab cosC), если вам даны 3 стороны и 0 углов, или если вам даны две стороны и угол, противоположный отсутствующей стороне. Закон синусов (a / sinA = b / sinB = c / sinC) можно использовать в любое время, когда вы знаете длину одной стороны и ее противоположный угол, а также одну другую сторону или угол.
Проверить свои ответы. Помните, что самая короткая сторона будет смотреть на самый короткий угол, а самая длинная сторона будет смотреть на самый длинный угол (так, если сторона a