Посмотрим правде в глаза: доказательства нелегки. А в геометрии дела вроде бы ухудшаются, ведь теперь приходится превращать картинки в логические утверждения, делая выводы на основе простых чертежей. Различные типы доказательств, которые вы изучаете в школе, поначалу могут быть ошеломляющими. Но как только вы разберетесь с каждым типом, вам будет намного легче понять, когда и почему использовать разные типы доказательств в геометрии.
Стрелка
Прямое доказательство работает как стрела. Вы начинаете с предоставленной информации и опираетесь на нее, двигаясь в направлении гипотезы, которую хотите доказать. При использовании прямого доказательства вы используете выводы, правила из геометрии, определения геометрических форм и математическую логику. Прямое доказательство - это самый стандартный тип доказательства и для многих студентов способ доказательства при решении геометрической задачи. Например, если вы знаете, что точка C является серединой линии AB, вы можете доказать, что AC = CB, с помощью используя определение средней точки: точка, которая падает на равное расстояние от каждого конца линии. сегмент. Это отрабатывает определение средней точки и считается прямым доказательством.
Бумеранг
Косвенное доказательство похоже на бумеранг; это позволяет обратить проблему. Вместо того, чтобы работать только с утверждениями и формами, которые вам даны, вы решаете проблему, принимая утверждение, которое хотите доказать, и предполагая, что оно не соответствует действительности. Отсюда вы показываете, что это не может быть правдой, и этого достаточно, чтобы доказать, что это правда. Хотя это звучит сбивающе с толку, оно может упростить многие доказательства, которые трудно доказать прямым доказательством. Например, представьте, что у вас есть горизонтальная линия AC, которая проходит через точку B, а в точке B есть линия, перпендикулярная AC с конечной точкой D, называемая линией BD. Если вы хотите доказать, что угол ABD составляет 90 градусов, вы можете начать с рассмотрения того, что это означало бы, если бы угол ABD не составлял 90 градусов. Это приведет вас к двум невозможным выводам: AC и BD не перпендикулярны, а AC - не линия. Но оба эти факта были изложены в проблеме, а это противоречиво. Этого достаточно, чтобы доказать, что ABD составляет 90 градусов.
Стартовая площадка
Иногда вы сталкиваетесь с проблемой, которая требует от вас доказать, что что-то не так. В таком случае вы можете использовать стартовую площадку, чтобы избавиться от необходимости напрямую заниматься проблемой, вместо этого предоставив контрпример, чтобы показать, что что-то не так. Когда вы используете контрпример, вам нужен только один хороший контрпример, чтобы доказать свою точку зрения, и доказательство будет действительным. Например, если вам нужно подтвердить или признать недействительным утверждение «Все трапеции - параллелограммы», вам нужно предоставить только один пример трапеции, которая не является параллелограммом. Вы можете сделать это, нарисовав трапецию только с двумя параллельными сторонами. Существование только что нарисованной фигуры опровергло бы утверждение: «Все трапеции - параллелограммы».
Блок-схема
Так же, как геометрия - это визуальная математика, блок-схема, или доказательство потока, является визуальным типом доказательства. В доказательстве потока вы начинаете с записи или рисования всей известной вам информации рядом друг с другом. Отсюда делайте выводы, записывая их в строке ниже. Делая это, вы «складываете» свою информацию, создавая нечто вроде перевернутой пирамиды. Вы используете имеющуюся у вас информацию, чтобы сделать больше выводов в строках ниже, пока не дойдете до сути, единственного утверждения, которое доказывает проблему. Например, у вас может быть линия L, которая пересекает точку P линии MN, и в вопросе вас просят доказать, что MP = PN, учитывая, что L делит MN пополам. Вы можете начать с написания данной информации, написав «L пополам MN в P» вверху. Ниже запишите информацию, которая следует из данной информации: Биссектрисы образуют два совпадающих отрезка прямой. Рядом с этим утверждением напишите геометрический факт, который поможет вам добраться до доказательства; в решении этой проблемы помогает тот факт, что совпадающие отрезки прямой равны по длине. Напишите это. Ниже этих двух частей информации вы можете написать заключение, которое естественно следует: MP = PN.