Измерение углов без транспортира - один из фундаментальных аспектов геометрии. Синус, косинус и тангенс - это три понятия, которые позволят вам рассчитать угол, основываясь исключительно на длинах двух сторон прямоугольного треугольника. Вы можете сформировать прямоугольный треугольник из любого единственного угла с помощью линейки и карандаша. Запомнив термин «со-ча-тоа», вы сможете вспомнить, каковы правильные соотношения для функций синуса, косинуса и тангенса.
1. Изучите угол
Определите, с каким углом вы имеете дело. Если два линейных сегмента широко открываются, образуя угол, больший, чем прямой угол, образованный перпендикулярными линейными сегментами, то у вас тупой угол. Если они образуют узкое отверстие, то это острый угол. Если линии идеально перпендикулярны друг другу, то это прямой угол, равный 90 градусам.
2. Нарисуй крест
Поместите перпендикулярный крест на бумагу. Поместите точку пересечения креста ниже и слева от точки пересечения между двумя линейными сегментами и при необходимости удлините каждый линейный сегмент, чтобы пересечь обе оси креста.
3. Осмотрите склоны
Определите наклон двух линий, измерив высоту отрезка линии или его вертикальный аспект и разделив его на пробег или горизонтальный аспект. Возьмите по 2 точки на каждой линии, измерьте разницу между их вертикальными составляющими и разделите ее на разницу в горизонтальной составляющей. Это соотношение и есть наклон линии.
4. Рассчитать угол
Подставьте наклоны в уравнение tan (phi) = (m2 - m1) / (1 + (m2) (m1)), где m1 и m2 - наклон прямых, соответственно.
Найдите арктангенс этого уравнения, чтобы получить угол между двумя линиями. В вашем научном калькуляторе нажмите клавишу tan ^ -1 и введите значение (m2 - m1) / (1 + (m2) (m1)). Например, пара линий с уклоном 3 и 1/4 даст угол tan ^ -1 ((3-1 / 4) / (1+ (3) (1/4)) = tan ^ - 1 (2,75 / 1,75) = tan ^ -1 (1,5714) = 57,5 градусов.
Вещи, которые вам понадобятся
- Правитель
- Карандаш
- Научный калькулятор
