Есть несколько способов найти наклон касательной к функции. К ним относятся фактическое построение графика функции и касательной и физическое измерение наклона, а также использование последовательных приближений через секущие. Однако для простых алгебраических функций самый быстрый подход - использовать исчисление. Метод исчисления берет производную функции в интересующей точке, которая равна наклону касательной в этой точке.
Запишите уравнение функции, к которой вы собираетесь применить касательную. Его следует записать в виде y = f (x). В качестве примера рассмотрим функцию y = 4x ^ 3 + 2x - 6.
Возьмем первую производную этой функции. Чтобы взять производную, перепишите каждый член функции, заменив члены вида ax ^ b на (a) (b) x ^ (b-1). При переписывании терминов обратите внимание, что x ^ 0 имеет значение 1. Кроме того, члены исходной функции, которые являются чисто числовыми, полностью опускаются при записи производной. Итак, для функции примера первая производная будет y '(x) = 12x ^ 2 + 2. Отметка «галочка» после y показывает, что это производная.
Определите значение x точки функции, где вы хотите расположить касательную линию. Вставьте это значение в производную везде, где встречается x. В этом примере, если вы хотите найти касательную к функции в точке с x = 3, вы должны написать y '(3) = 12 (3 ^ 2) + 2.