Что такое диапазон в математике?

У вас есть два разных способа определить диапазон в математике. Если вы ведете статистику, «диапазон» обычно означает разницу между самым высоким и самым низким значениями в наборе данных. Если вы занимаетесь алгеброй или математическим расчетом, под «диапазоном» понимается набор возможных результатов или выходных значений функции.

Если вас просят найти диапазон в статистике, вас просто просят найти самые высокие и самые низкие значения в вашем наборе данных, а затем найти разницу между ними. Каждый раз, когда вы слышите слово «разница», это признак того, что вы собираетесь вычесть его, поэтому вы будете использовать следующую формулу:

• Не забудьте указать любые единицы измерения (футы, дюймы, фунты, галлоны и т. Д.), Которые могут быть добавлены к вашему набору данных.

​Пример 1:Представьте, что вы заглянули в записную книжку учителя и увидели, что пока что процент учащихся в классе составляет {95, 87, 62, 72, 98, 91, 66, 75}. Фигурные скобки часто используются для заключения набора данных, поэтому вы знаете, что все внутри фигурных скобок принадлежит друг другу.

Каков диапазон этого набора данных или, другими словами, диапазон оценок учащихся? Сначала определите наивысшую точку данных (98) и самую низкую точку данных (62). Затем вычтите наименьшее значение из наибольшего:

Таким образом, диапазон этого конкретного набора данных составляет 36 процентных пунктов.

Когда вы начнете изучать функции в математике, вы столкнетесь со вторым определением диапазона. Чтобы понять диапазон, полезно думать о функциях как о маленьких математических машинах. Набор значений, которые вы можете ввести в математическую машину, называется доменом (еще одно очень важное понятие). Набор возможных результатов после того, как вы проверите эти значения с помощью математической машины, называетсяcodomain. А набор фактических результатов или результатов, которые вы получаете, называетсядиапазон​.

Есть несколько важных взаимосвязей между диапазоном и доменом, которые вам необходимо понять. Во-первых, каждое значение в домене соответствует только одному значению в диапазоне вашей функции. Если какое-либо значение в домене соответствует более чем одному значению в диапазоне, у вас может быть связь между двумя наборами данных, но это технически не классифицируется как функция. Однако возможно, что несколько значений домена будут соответствовать одному и тому же значению в диапазоне этой функции.

Один из лучших способов разобраться в этом - представить себе собственный урок математики. Учащиеся в классе представляют предметную область (или информацию, которая входит в функцию), в то время как сам класс является функцией или «математикой». машина ". Ваши итоговые оценки представляют собой диапазон или то, что вы получите после проверки элементов предметной области (учащихся) с помощью функции (math класс).

Когда вы смотрите на этот пример, вы интуитивно видите, что каждый ученик получит только одну итоговую оценку после окончания урока. Каждое значение в домене соответствует только одному значению в диапазоне. Однако одну и ту же оценку могут получить несколько учеников. Например, в вашем классе может быть два или три ученика, которые очень усердно учились и сумели получить 96 процентов в качестве своей последней оценки. Несколько значений в домене могут соответствовать одному значению в диапазоне.

​Пример 2:Представьте, что вы имеете дело с функциейИкс​², с областью, ограниченной до {−3, −2, −1, 1, 2, 3, 4}. Каков диапазон этой функции?

Хотя позже вы узнаете о более продвинутых способах поиска диапазона, на данный момент самый простой способ найти диапазон этой функции состоит в том, чтобы применить функцию к каждому элементу домена и отслеживать ваши результаты. Другими словами, вставляйте каждый элемент домена по одному, какИксв функцииИкс​². Это дает вам ряд результатов:

Но, как видите, некоторые элементы там повторяются. Вспоминая пример оценок по математике как функции, это нормально; более одного ученика могут получить одну и ту же оценку, или более одного элемента домена могут «указывать» на один и тот же элемент в диапазоне. Но вы не хотите записывать повторяющиеся элементы, когда указываете диапазон. Итак, ваш ответ прост: