Умножение - одна из самых простых операций, которые вы можете выполнять с дробями, потому что вам не нужно беспокоиться о том, имеют ли дроби одинаковый знаменатель или нет; просто умножьте числители вместе, умножьте знаменатели вместе и, если необходимо, упростите полученную дробь. Однако есть несколько вещей, на которые следует обратить внимание, включая смешанные числа и отрицательные знаки.
Умножить прямо поперек
Первое и самое важное правило умножения дробей состоит в том, что вы умножаете только числитель на числитель и знаменатель на знаменатель. Если у вас есть две дроби 2/3 и 4/5, их умножение даст новую дробь:
\ frac {2 × 4} {3 × 5}
Что упрощает:
\ frac {8} {15}
На этом этапе вы бы упростили, если бы могли, но, поскольку 8 и 15 не имеют общих факторов, эту дробь нельзя упростить дальше.
Дополнительные примеры, включая умножение дробей, которые необходимо уменьшить, смотрите в видео ниже:
Следите за отрицательными знаками
Если вы умножаете дроби с отрицательными членами, убедитесь, что вы учитываете эти отрицательные знаки в своих вычислениях. Например, если вам даны две дроби -3/4 и 9/6, вы должны умножить их вместе, чтобы получить новую дробь:
\ frac {-3 × 9} {4 × 6}
Что работает:
\ frac {-27} {24}
Поскольку -27 и 24 имеют общий делитель 3, вы можете вынести 3 из числителя и знаменателя, в результате чего получится:
\ frac {-9} {8}
Обратите внимание, что -9/8 представляет собой значение, сильно отличающееся от 9/8. Если бы этот отрицательный знак потерялся по пути, ваш ответ был бы неправильным.
Да, вы можете умножать неправильные дроби
Взгляните еще раз на только что приведенный пример. Вторая дробь, 9/6, неправильная дробь. Или, другими словами, его числитель был больше, чем знаменатель. Это никак не меняет способ работы вашего умножения, хотя это зависит от вашего учителя или ограничений задачи. вы работаете, вы можете предпочесть упростить результат последнего примера, который сам является неправильной дробью, в смешанную номер:
\ frac {-9} {8} = -1 \, \ frac {1} {8}
Умножение смешанных чисел
Это прекрасно ведет к обсуждению того, как умножать смешанные числа: преобразовать смешанное число в неправильную дробь и умножить как обычно, как описано в последнем примере. Например, если вам нужно умножить дробь 4/11 и смешанное число 5 2/3, вы сначала умножите целое число 5 на 3/3. (это число 1 в форме дроби, имеющее тот же знаменатель, что и дробная часть смешанного числа), чтобы преобразовать его в доля:
5 × \ frac {3} {3} = \ frac {15} {3}
Затем добавьте дробную часть смешанного числа, получив:
5 \, \ frac {2} {3} = \ frac {15} {3} + \ frac {2} {3} = \ frac {17} {3}
Теперь вы готовы умножить две дроби вместе:
\ frac {17} {3} × \ frac {4} {11}
Умножение числителя на знаменатель дает:
\ frac {17 × 4} {3 × 11}
Что упрощает:
\ frac {68} {33}
Вы не можете больше упрощать термины этой дроби, но если хотите, вы можете преобразовать ее обратно в смешанное число:
2 \, \ frac {2} {33}
Умножение - это обратное деление
Вот удобный трюк: если вы знаете, как умножать на дроби, вы уже знаете, как делить на дроби. Просто переверните вторую дробь вверх дном и умножьте ее, вместо того чтобы делать какое-либо деление. Итак, если у вас есть:
\ frac {3} {4} ÷ \ frac {2} {3}
Это то же самое, что писать:
\ frac {3} {4} × \ frac {3} {2}
которые затем можно умножить как обычно.