В математике домен функции сообщает вам, для каких значенийИксфункция действительна. Это означает, что любое значение в этом домене будет работать в функции, в то время как любое значение, выходящее за пределы домена, не будет. Некоторые функции (например, линейные функции) имеют домены, которые включают все возможные значенияИкс. Другие (например, уравнения, в которыхИксв знаменателе) исключить определенные значенияИксчтобы избежать деления на ноль. Функции квадратного корня имеют более ограниченные области, чем некоторые другие функции, поскольку значение внутри квадратного корня (известное как подкоренное выражение) должно быть положительным числом, чтобы результат был «реальным».
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Область определения функции квадратного корня - это все значенияИксчто приводит к подкоренному выражению, которое больше или равно нулю.
Функции квадратного корня
Функция квадратного корня - это функция, которая содержит радикал, который чаще называют квадратным корнем. Если вы не уверены, как это выглядит,
f (x) = \ sqrt {x}
считается основной функцией извлечения квадратного корня. В таком случае,Иксне может быть отрицательным числом; все радикалы должны быть равны или больше нуля, чтобы результат был реальным. Если вы можете включить «мнимые» числа (сяопределяется как квадратный корень из −1), тогда все становится сложнее, но в большинстве случаев вам нужно рассматривать только действительные числа.
Это не означает, что все функции извлечения квадратного корня так же просты, как извлечение квадратного корня из одного числа. Более сложные функции извлечения квадратного корня могут иметь вычисления внутри радикала, вычисления, которые изменяют значение радикала. результат или даже радикал как часть более крупной функции (например, появление в числителе или знаменателе уравнение). Примеры этих более сложных функций выглядят так:
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3} \ text {или} g (x) = \ sqrt {x - 4}
Домены функций квадратного корня
Чтобы вычислить область определения функции квадратного корня, решите неравенствоИкс≥ 0 сИксзаменяется подкоренным выражением. Используя один из приведенных выше примеров, вы можете найти домен
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3}
установив подкоренное выражение (Икс+ 3) равноИксв неравенстве. Это дает вам неравенство
х + 3 ≥ 0
которое вы можете решить, вычтя 3 с обеих сторон. Это дает вам решение x ≥ −3, что означает, что ваш домен состоит из всех значенийИксбольше или равно −3. Вы также можете записать это как [−3, ∞), где скобка слева показывает, что −3 - это конкретный предел, а скобка справа показывает, что ∞ - нет. Поскольку подкоренное выражение не может быть отрицательным, вам нужно вычислить только положительные или нулевые значения.
Диапазон функций квадратного корня
Понятие, связанное с областью определения функции, - это ее диапазон. В то время как домен функции - это все значенияИкскоторые действительны в функции, его диапазон - это все значенияув котором функция действительна. Это означает, что диапазон функции равен всем допустимым выходным данным этой функции. Вы можете рассчитать это, установивуравна самой функции, а затем решает, чтобы найти любые недопустимые значения.
Для функций извлечения квадратного корня это означает, что диапазон функции - это все значения, полученные приИксприводит к подкоренному выражению, которое больше или равно нулю. Вычислите область определения функции квадратного корня, а затем введите значение области в функцию, чтобы определить диапазон. Если ваша функция
f (x) = \ sqrt {x - 2}
и вы вычисляете домен как все значенияИксбольше или равно 2, то любое допустимое значение, которое вы вводите в
у = \ sqrt {х - 2}
даст вам результат, который больше или равен нулю. Поэтому ваш диапазону≥ 0 или [0, ∞).