Математики придумали многие способы категоризации и классификации чисел по их свойствам, а взаимные простые числа - одна из наиболее интересных классификаций пар чисел на основе их простых множителей.
Но найти два числа, которые являются взаимно простыми, не всегда легко, особенно если вы вычисляете их вручную. Чтобы вычислить взаимное простое число, сначала необходимо определить главные факторы числа, то вы можете использовать результат этого, чтобы найти другие числа, которые взаимно просты с ним. Вы также можете проверить, являются ли два числа взаимно простыми, что является более простым процессом.
Что такое Coprime?
Для любого числа взаимное простое число - это число, не имеющее общих с ним делителей, кроме 1. Другими словами, если вы разделите оба числа на их простые множители, у них будет только простой делитель 1. Эти числа также иногда называют взаимно простыми или взаимно простыми.
Например, 21 и 22 взаимно просты. Для 21 множители равны 1, 3, 7 и 21, а для 22 - 1, 2, 11 и 22. Поскольку единственный общий член обоих этих списков - один, это означает, что 21 и 22 взаимно просты по определению. Конечно, добиться этого для
большие числа, который обычно имеет больше множителей, но два простых числа автоматически будут взаимно простыми по определению (поскольку они делятся только на одно и на себя).Простые множители
Первый и самый важный шаг в вычислении взаимного простого числа для любого заданного числа - найти простые множители числа. Вы можете проделать этот процесс для любого числа аналогичным образом, но рассмотрим конкретный пример, число 35, чтобы сделать процедуру более конкретной. Первый этап - поиск простого простого числа, на которое число делится: в этом случае очевидным выбором будет пять. Теперь вы можете использовать это число, чтобы найти другой множитель, потому что его нужно умножить на что-то, в данном случае на семь, чтобы получить результат.
В этом случае вы не можете найти дополнительных факторов, кроме одного и самого 35, значит, вы завершили процесс. В общем, попробуйте разделить число на два, затем на три, затем на пять и так далее через простые числа, пока не найдете одно. который работает (без остатка), затем проделайте тот же процесс с результатом, пока не получите другой основной.
Например: 60 делится на два, чтобы получить 30, которое делится на два, чтобы получить 15, которое затем делится на три, чтобы получить пять (другое простое число), поэтому вы можете написать 60 = 2 × 2 × 3 × 5. Вы можете легко придумать другие числа (например, шесть), которые являются факторами, но они содержатся в приведенном выше результате (поскольку 6 = 2 × 3, который находится в списке). Из-за этого переход к простым факторам облегчает задачу.
Расчет и проверка взаимных простых чисел
Используйте свой список простых множителей, чтобы получить альтернативное число, которое не имеет делителей первого (кроме единицы и исходного числа). Для 35, помимо единицы и 35, есть множители пять и семь, так что вы знаете, что любое число, составленное из разных простых чисел, взаимно просто.
Например, вы можете получить взаимные простые числа, умножив 2, 3, 11, 13 и т. Д., Получив:
2 × 3 = 6
3 × 3 = 9
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
2 × 13 = 26
3 × 13 = 39
и другие заемные средства
Попытайтесь найти несколько взаимных простых чисел 60, используя тот же процесс, отметив, что семь, 11, 13, 17 и так далее являются приемлемыми «строительными блоками» простых чисел, прежде чем читать дальше. Вы должны найти (например) 77, 91, 119 и 143 как взаимно простые. Вы также можете использовать дополнительные приемы, например, простое число, не включенное в качестве основного множителя, всегда будет взаимно простым, а два последовательных целых числа всегда взаимно просты.
Проверьте, являются ли два числа взаимно простыми, разложив каждое на простые множители и ища общие множители. Кроме того, вы можете использовать онлайн-инструменты (см. Ресурсы) для автоматизации процесса.