Площадь параллелограмма с заданными вершинами в прямоугольных координатах может быть вычислена с помощью векторного векторного произведения. Площадь параллелограмма равна произведению его основания и высоты. Используя векторные значения, полученные из вершин, произведение основания параллелограмма и высоты равно перекрестному произведению двух его смежных сторон. Вычислите площадь параллелограмма, найдя векторные значения его сторон и вычислив перекрестное произведение.
Найдите векторные значения двух смежных сторон параллелограмма, вычитая значения x и y двух вершин, образующих сторону. Например, чтобы найти длину DC параллелограмма ABCD с вершинами A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) и D (2, 1), вычтите (2, 1) из (5, 2), чтобы получить (5-2, 2-1) или (3, 1). Чтобы найти длину AD, вычтите (2, 1) из (0, -1), чтобы получить (-2, -2).
Напишите матрицу из двух строк по три столбца. Заполните первую строку векторными значениями одной стороны параллелограмма (значение x в первом столбце и значение y во втором) и запишите ноль в третьем столбце. Заполните значения второй строки векторными значениями другой стороны и нулями в третьем столбце. В приведенном выше примере напишите матрицу со значениями {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.
Найдите значение x перекрестного произведения двух векторов, заблокировав первый столбец матрицы 2 x 3 и вычислив определитель полученной матрицы 2 x 2. Определитель матрицы 2 x 2 {{a b}, {c d}} равен ad - bc. В приведенном выше примере значение x перекрестного произведения является определителем матрицы {{1 0}, {-2 0}}, которая равна 0.
Найдите y-значение и z-значение перекрестного произведения, заблокировав второй и третий столбцы матрицы, соответственно, и вычислив определитель полученных матриц 2 x 2. Значение y перекрестного произведения равно определителю матрицы {{3 0}, {-2 0}}, который равен нулю. Z-значение перекрестного произведения равно определителю матрицы {{3 1}, {-2 -2}}, который равен -4.
Найдите площадь параллелограмма, вычислив величину перекрестного произведения
Определение площади параллелограмма может быть полезно во многих областях обучения, включая математику, физику и биологию.
Математические исследования, вероятно, являются наиболее очевидным способом определения площади параллелограмма. Знание того, как найти площадь параллелограмма в координатной геометрии, часто является одним из первых шагов, которые вы сделаете, прежде чем переходить к более сложным формам. Это также может познакомить вас с более сложной математикой на основе графиков и векторов / вершин, которую вы увидите в математических классах верхнего уровня, геометрии, координатной геометрии, исчислении и многом другом.
Физика и математика идут рука об руку, и это, безусловно, верно в отношении вершин. Знание того, как найти площадь параллелограмма таким способом, может распространиться на поиск других областей, а также на проблему, которая требует, чтобы вы нашли площадь треугольника с вершинами в физической задаче о скорости или электромагнитной силе, так как пример. Та же концепция координатной геометрии и расчета площади может применяться к ряду физических задач.