С математической точки зрения «среднее» - это среднее значение. Средние значения рассчитываются для значимого представления набора данных. Например, метеоролог может сказать вам, что средняя температура 22 января в Чикаго составляет 25 градусов по Фаренгейту, основываясь на прошлых данных. Это число не может предсказать точную температуру на 22 января следующего года в Чикаго, но оно говорит вам достаточно, чтобы знать, что вам следует взять с собой куртку, если вы собираетесь в Чикаго в этот день. Два обычно используемых средства - это среднее арифметическое и среднее геометрическое. Знать, какой из них использовать для ваших данных, означает понимать их различия.
Формулы для расчета
Наиболее очевидное различие между средним арифметическим и средним геометрическим для набора данных заключается в том, как они рассчитываются. Среднее арифметическое вычисляется путем сложения всех чисел в наборе данных и деления результата на общее количество точек данных.
Пример: среднее арифметическое 11, 13, 17 и 1000 = (11 + 13 + 17 + 1000) / 4 = 260,25
Среднее геометрическое значение набора данных вычисляется путем умножения чисел в наборе данных и извлечения корня n-й степени из результата, где «n» - общее количество точек данных в наборе.
Пример: среднее геометрическое от 11, 13, 17 и 1000 = корень 4-й степени из (11 x 13 x 17 x 1000) = 39,5
Эффект выбросов
Когда вы смотрите на результаты вычислений среднего арифметического и среднего геометрического, вы замечаете, что влияние выбросов сильно ослабляется в среднем геометрическом. Что это значит? В наборе данных 11, 13, 17 и 1000 число 1000 называется «выбросом», потому что его значение намного выше, чем у всех остальных. При вычислении среднего арифметического получается 260,25. Обратите внимание, что в наборе данных нет числа, даже близкого к 260,25, поэтому среднее арифметическое в этом случае не является репрезентативным. Эффект выброса был преувеличен. Среднее геометрическое, равное 39,5, лучше показывает, что большинство чисел из набора данных находятся в диапазоне от 0 до 50.
Использует
Статистики используют арифметические средства для представления данных без значительных выбросов. Этот тип среднего хорош для представления средних температур, потому что все температуры на 22 января в Чикаго будут между -50 и 50 градусами по Фаренгейту. Температуры в 10 000 градусов по Фаренгейту просто не может быть. Такие вещи, как средние показатели и средняя скорость гоночных автомобилей, также хорошо представлены с использованием арифметических средств.
Средние геометрические используются в тех случаях, когда различия между точками данных являются логарифмическими или различаются кратными 10. Биологи используют геометрические средства для описания размеров бактериальных популяций, которые могут составлять 20 организмов в один день и 20 000 - в следующий. Экономисты могут использовать геометрические средства для описания распределения доходов. Вы и большинство ваших соседей можете зарабатывать около 65 000 долларов в год, но что, если парень на вершине холма зарабатывает 65 миллионов долларов в год? Среднее арифметическое дохода в вашем районе может ввести в заблуждение, поэтому среднее геометрическое будет более подходящим.