Сосчитайте на пальцах от одного до 10: 1, 2, 3... 10. Каждый из ваших пальцев представляет собой число, и так же, как у вас может быть только целый палец, вы можете представлять только целое число на каждом пальце. Это значение целых чисел в математике и алгебре: целые числа. Дроби запрещены! Целые числа считаются числами, и они включают 0.
Предположим, теперь вы хотите считать от -1 до -10, и чтобы представить эти числа, вы кладете пальцы вверх ногами. Посчитайте еще раз: -1, -2, -3... -10. Применяется то же правило. Каждый из ваших пальцев представляет собой число, и так же, как у вас (надеюсь) нет частичного пальца, у вас никогда не будет частичного числа или дроби. Другими словами, целые числа могут быть отрицательными, но не дробными. Любое число с дробью, включая десятичные дроби, не является целым числом.
Арифметика целых чисел
Арифметика - это математика в своей основе, и она включает в себя четыре операции, которые большинство людей используют почти каждый день. Это сложение, вычитание, умножение и деление. Вы можете выполнять арифметические операции как с положительными, так и с отрицательными целыми числами, которые также называются числами со знаком, или вы может делать это с абсолютными значениями, что означает, что вы игнорируете знаки и предполагаете, что все целые числа положительны. Почти каждый изучает правила арифметики чисел со знаком в первые несколько лет начальной школы:
Добавление целых чисел - сложите два положительных или отрицательных целых числа, чтобы получить большее число, и сохраните знак. Когда у вас есть положительное и отрицательное целое число, вы «складываете» их, вычитая меньшее из большего и сохраняя знак большего.
Вычитание целых чисел - когда вы вычитаете два целых числа с одинаковым знаком, вы получаете меньшее целое число, а когда вы вычитаете два целых числа с противоположными знаками, вы получаете большее. Вычитание отрицательного целого числа аналогично изменению знака целого числа на положительный и его сложению.
Умножение и деление целых чисел - правило умножения и деления легко запомнить. При умножении и делении чисел с одинаковыми знаками результат всегда положительный. Если числа имеют противоположные знаки, результат отрицательный.
Обратите внимание, что сложение и вычитание являются обратными операциями, как и умножение и деление. Добавление целого числа к 0 и последующее вычитание того же целого числа дает вам 0. Когда вы умножаете любое число, кроме 0, на целое, а затем делите на такое же целое число, у вас остается исходное число.
Каждое целое число можно разложить на простые числа
Еще один способ рассматривать целые числа - это признать, что каждое из них является произведением простых чисел, которые являются целыми числами, которые больше не могут быть разложены на множители. Например, 3 - простое число, потому что вы не можете его разложить на множители, но 81 можно записать как 3 • 3 • 3 • 3. Кроме того, есть только один способ разложить данное число на составляющие его простые числа. Это известно как основная теорема арифметики.
Целые и целые числа в алгебре
В алгебре вы используете буквы для обозначения чисел. Буквы называются переменными. Когда переменные представляют собой целые числа, вы применяете те же правила, что и в базовой арифметике. Помните, что целые числа - это целые числа, поэтому, если вы столкнетесь с проблемой, которая указывает, что переменные представляют целые числа, они должны быть целыми числами. Это означает, что вы не можете вводить для них какие-либо дроби, но это не значит, что после выполнения указанных операций результаты не будут дробными.