Трехчлены - это многочлены с тремя членами. Существуют некоторые хитрые приемы факторинга трехчленов; все эти методы включают вашу способность разложить число на все возможные пары факторов. Стоит повторить, что для этих задач важно помнить, что вы должны учитывать все возможные пары факторов, а не только простые факторы. Например, если вы факторизуете число 24, все возможные пары будут 1, 24; 2, 12; 3, 8 и 4, 6.
Предупреждение 1
Обратите внимание на порядок написания трехчлена. Убедитесь, что вы записываете его в порядке убывания, что означает, что наивысший показатель переменных (таких как «x») слева последовательно уменьшается при движении вправо.
Пример 1: - 10 - 3x + x ^ 2 необходимо переписать как x ^ 2 - 3x - 10
Пример 2: - 11x + 2x ^ 2 - 6 необходимо переписать как 2x ^ 2 - 11x - 6
Предупреждение 2
Не забудьте убрать все факторы, общие для всех членов трехчлена. Общий фактор называется GCF (наибольший общий фактор).
Пример 1: 2x ^ 3y - 8x ^ 2y ^ 2 - 6xy ^ 3 \ = (2xy) x ^ 2 - (2xy) 4xy - (2xy) 3y ^ 2 \ = 2xy (x ^ 2 - 4xy - 3y ^ 2)
Если возможно, постарайтесь учесть дополнительные факторы. В этом случае оставшийся трехчлен не подлежит дальнейшему разложению; следовательно, это ответ в его наиболее упрощенной форме.
Пример 2: 3x ^ 2 - 9x - 30 \ = 3 (x ^ 2 - 3x - 10) Вы можете дополнительно разложить этот трехчлен (x ^ 2 - 3x - 10) на множители. Правильный ответ на задачу: 3 (x + 2) (x - 5); способ достижения этого обсуждается в разделе 3.
Уловка 1 - Метод проб и ошибок
Рассмотрим трехчлен (x ^ 2 - 3x - 10). Ваша цель состоит в том, чтобы разбить число 10 на пары множителей таким образом, чтобы при сложении этих двух множителей из 10 получилась разница в 3, что является коэффициентом среднего члена. Чтобы получить это, вы знаете, что один из двух факторов будет положительным, а другой - отрицательным. Ясно пишите (x +) (x -), оставляя место для второго члена в каждой скобке. Пары множителей 10 - это 1, 10, а также 2, 5. Единственный способ получить -3, сложив два множителя, - это выбрать -5 и 2. Таким образом, вы получите -3 для коэффициента среднего члена. Заполните пустые места. Ваш ответ (x + 2) (x - 5)
Уловка 2 - Британский метод
Этот метод полезен, когда у трехчлена есть ведущий коэффициент, например 2x ^ 2 - 11x - 6, где 2 - «ведущий» коэффициент, потому что он принадлежит ведущей или первой переменной. Ведущая переменная - это переменная с наивысшим показателем, она всегда должна записываться первой и располагаться слева.
Умножьте первый член (2x ^ 2) и последний член (6) без их знаков, чтобы получить произведение 12x ^ 2. Разложите коэффициент 12 на все возможные пары множителей, независимо от того, являются ли они простыми. Всегда начинайте с 1. Ваши коэффициенты должны быть 1, 12; 2, 6 и 3, 4. Возьмите каждую пару и посмотрите, дает ли она коэффициент среднего члена -11, когда вы их складываете или вычитаете. Когда вы выбираете 1 и 12, вычитание дает 11. Отрегулируйте знак соответствующим образом; в этой задаче средний член равен -11x, поэтому пары должны быть -12x и 1x, что просто записывается как x.
Четко напишите все термины: 2x ^ 2 - 12x + x - 6 Для каждой пары терминов вычтите общие термины. 2x (x - 6) + (x - 6) или 2x (x - 6) + (1) (x - 6)
Вынесите за скобки общие факторы. (х - 6) (2x + 1)
Заключение
После того, как вы завершили разложение, используйте FOIL (первый, внутренний, внешний, последний метод умножения двух биномов), чтобы проверить, есть ли у вас правильный ответ. Вы должны получить исходный многочлен при использовании FOIL для подтверждения правильности факторинга.