Если вы какое-то время занимались математикой, вы, вероятно, встречали экспоненты. Показатель степени - это число, которое называется основанием, за которым следует другое число, обычно записываемое надстрочным индексом. Второе число - это показатель степени или степень. Он сообщает вам, на сколько раз нужно умножить базу на себя. Например, 82 означает умножить 8 на себя дважды, чтобы получить 16, а 103 означает 10 × 10 × 10 = 1000. Когда у вас есть отрицательные показатели степени, правило отрицательной экспоненты требует, чтобы вместо умножения основания указанное количество раз вы делите основание на 1 такое количество раз. Так
8 ^ {-2} = \ frac {1} {8 × 8} = \ frac {1} {64} \ text {и} 10 ^ {- 3} = \ frac {1} {10 × 10 × 10} = \ frac {1} {1000} = 0,001
Можно выразить обобщенное отрицательный показатель определение написанием:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Чтобы умножить на отрицательную экспоненту, вычтите эту экспоненту. Чтобы разделить на отрицательную экспоненту, добавьте эту экспоненту.
Умножение отрицательных экспонент
Имея в виду, что вы можете умножать экспоненты только в том случае, если они имеют одинаковое основание, общее правило для умножения двух чисел, возведенных в степень, состоит в сложении показателей. Например:
х ^ 5 × х ^ 3 = х ^ {(5 +3)} = х ^ 8
Чтобы понять, почему это так, обратите внимание, чтоИкс5 средства (Икс × Икс × Икс × Икс × Икс) а такжеИкс3 средства (Икс × Икс × Икс). Когда вы умножаете эти члены, вы получаете (Икс × Икс × Икс × Икс × Икс × Икс × Икс × Икс) = Икс8.
Отрицательная экспонента означает деление основания в этой степени на 1. Так
x ^ 5 × x ^ {-3} = x ^ 5 × \ frac {1} {x ^ 3} = (x × x × x × x × x) × \ frac {1} {x × x × x}
Это простое деление. Вы можете отменить три x, оставив (x × x) или x2. Другими словами, когда вы умножаете на отрицательный показатель степени, вы все равно добавляете показатель степени, но, поскольку он отрицательный, это эквивалентно его вычитанию. В общем,
x ^ n × x ^ {- m} = x ^ {(n - m)}
Разделение отрицательных экспонент
Согласно определению отрицательной экспоненты:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
Когда вы делите на отрицательную экспоненту, это эквивалентно умножению на ту же экспоненту, только положительную. Чтобы понять, почему это так, рассмотрим
\ frac {1} {x ^ {- n}} = \ frac {1} {1 / x ^ n} = x ^ n
Например, число
\ frac {x ^ 5} {x ^ {- 3}} = x ^ 5 × x ^ 3
Вы добавляете экспоненты, чтобы получитьИкс8. Правило такое:
\ гидроразрыва {x ^ n} {x ^ {- m}} = x ^ {(n + m)}
Примеры
1. Упрощать
x ^ 5y ^ 4 × x ^ {- 2} y ^ 2
Сбор экспонентов:
х ^ {(5 - 2)} y ^ {(4 +2)} = x ^ 3y ^ 6
Вы можете манипулировать показателями только в том случае, если они имеют одинаковое основание, поэтому вы не можете дальше упрощать.
2. Упрощать
\ frac {x ^ 3y ^ {- 5}} {x ^ 2 y ^ {- 3}}
Деление на отрицательный показатель степени эквивалентно умножению на тот же положительный показатель степени, поэтому вы можете переписать это выражение:
\ begin {align} \ frac {(x ^ 3y ^ {- 5}) × y ^ 3} {x ^ 2} & = x ^ {(3 - 2)} y ^ {(- 5 + 3)} \ \ & = xy ^ {- 2} \\ & = \ frac {x} {y ^ 2} \ end {выровнено}
3. Упрощать
\ frac {x ^ 0y ^ 2} {xy ^ {- 3}}
Любое число, возведенное в степень, равную 0, равно 1, поэтому вы можете переписать это выражение следующим образом:
x ^ {- 1} y ^ {(2 + 3)} = \ frac {y ^ 5} {x}
