Алгебра, которую обычно вводят в средние или первые классы школы, часто является первым знакомством учащихся с абстрактным и символическим рассуждением. Этот раздел математики включает в себя сложный набор правил, применимых к множеству ситуаций. Для начала студентам необходимо ознакомиться с основными правилами и использовать их в качестве строительных блоков по мере продвижения своего курса.
Концепция переменной
В основе алгебры лежит использование букв алфавита для обозначения чисел. Эти буквы известны как переменные, и они обозначают числа, которые пока неизвестны. Например, предположим, что вам сказали, что какое-то число плюс один равно пяти. Алгебраически вы могли бы записать это как x + 1 = 5, или n + 1 = 5, или b + 1 = 5 - переменные могут быть представлены любой буквой, хотя некоторые, такие как x и y, встречаются чаще, чем другие. .
Условия и факторы
Студенты, изучающие алгебру, должны быстро познакомиться с понятием «термин». Термины могут состоять из переменной, одного числа или комбинации чисел и переменных, умноженных вместе. Например, в x + 1 = 5, «x», «1» и «5» считаются терминами. Точно так же 4y - это термин: здесь четыре умножается на переменную y, хотя знак умножения обычно не записывается. В таком умножении, как это, термин считается произведением двух множителей - в данном случае термин «4y» является произведением множителей «4» и «y».
Симметрия уравнений
В алгебре уравнения - математические предложения, показывающие равенство - обладают симметрией. То есть, члены с одной стороны от знака равенства могут быть перевернуты с членами с другой стороны от знака равенства. Возможно, лучше всего это продемонстрировать на примере: например, x + 1 = 5 эквивалентно 5 = x + 1.
Коммутативные и ассоциативные свойства
Существуют различные числовые свойства, с которыми вы столкнетесь во время алгебры, но для начала наиболее полезно знать коммутативные и ассоциативные свойства. Коммутативное свойство утверждает, что порядок терминов может быть изменен на обратный при работе с операциями сложения или умножения. В качестве арифметического примера рассмотрим, что 4_5 эквивалентно 5_4; для алгебраического примера p + 3 совпадает с 3 + p. Свойство ассоциативности определяет, как термины - обычно три - сгруппированы в круглых скобках, и может применяться к сложению, вычитанию и умножению. Лучше всего это продемонстрировать на примерах: 1 + (3 - 2) дает тот же результат, что и (1 + 3) - 2; аналогично, 6 (2x) эквивалентно (6 * 2) x.
Работа с негативом
В алгебре часто встречаются отрицательные числа. Иногда вам может быть полезно думать о вычитании как о сложении отрицательного числа. Например, x - 4 совпадает с x + (-4). При умножении или делении двух отрицательных членов результат всегда будет положительным: -7 * -7 = 49 и -7 * -x = 7x. При умножении или делении отрицательного члена и положительного члена результат будет отрицательным: -9/3 = -3, так же как -9r / 3 = -3r.