Хотя может показаться, что поиск области различных форм и многоугольников ограничен математическим классом в школы, дело в том, что определение площади полигонов - это то, что применимо почти ко всем частям жизнь. От сельскохозяйственных расчетов до понимания области определенной экосистемы в биологии и информатике, расчет областей сложной формы - важный навык, который необходимо освоить.
Обычно легче измерить площадь фигур со всеми равными сторонами и простыми формулами. Однако "неправильные" формы, такие как неправильная трапеция, также известная как неправильная трапеция, обычны и также должны быть рассчитаны. К счастью, существуют калькуляторы площади неправильной трапеции и формула площади трапеции, которая упрощает процесс.
Что такое трапеция?
Трапеция - это четырехсторонний многоугольник, также известный как четырехугольник, имеющий не менееодин набор параллельных сторон. Это отличает трапецию от параллелограмма, поскольку параллелограммы всегда имеютдванаборы параллельных сторон. Вот почему вы можете считать все параллелограммы трапециями, но не все трапеции параллелограммами.
Параллельные стороны трапеции называютсябазыа непараллельные стороны трапеции называютсяноги. Правильная трапеция, также называемая равнобедренной трапецией, представляет собой трапецию, у которой непараллельные стороны (ноги) равны по длине.
Что такое неправильная трапеция?
Неправильная трапеция, также называемая неправильной трапецией, представляет собой трапецию, у которой непараллельные стороны не равны по длине. То есть у них ноги двух разной длины.
Формула площади трапеции
Чтобы найти площадь трапеции, вы можете использовать следующее уравнение:
\ text {Площадь} = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × ч
б1 а такжеб2- длины двух оснований трапеции;часравна высоте трапеции, то есть длине от нижнего основания до верхней базовой линии.
Вы не всегда учитываете высоту трапеции. В таком случае высоту часто можно вычислить с помощью теоремы Пифагора.
Как рассчитать площадь неправильной трапеции: заданные значения
Этот первый пример представляет проблему, когда вы знаете все значения трапеции.
b_1 = 4 \ текст {см} \\ b_2 = 12 \ текст {см} \\ h = 8 \ текст {см}
Просто подставьте числа в формулу площади трапеции и решите.
\ begin {align} A & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {4 \ text {cm} +12 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 8 \ text { см} \\ & = \ bigg (\ frac {16 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 8 \ text {cm} \\ & = 8 \ text {cm} × 8 \ text {cm} = 64 \ текст {см} ^ 2 \ end {выровнен}
Как рассчитать площадь неправильной трапеции: определение высоты неправильной трапеции
В других проблемах или ситуациях с неправильными трапециями вам часто дают только размеры оснований и ножек трапеции вместе с некоторыми углами трапеции, что позволяет вам рассчитать высоту самостоятельно, прежде чем вы сможете рассчитать область.
Затем вы можете использовать длину и углы, чтобы вычислить высоту трапеции, используя общие правила треугольного угла.
Подумай об этом... когда вы рисуете линию высоты на трапеции в конечной точке от меньшей базовой длины до более длинной базовой длины, вы создаете треугольник с этой линией в качестве одной стороны, ногой трапеция как вторая сторона и расстояние от точки, где линия высот касается большего основания, до точки, где это основание встречается с опорой как третья сторона (см. подробный картина здесь).
Допустим, у вас есть следующие значения (см. Изображение на эта страница):
b_1 = 16 \ text {cm} \\ b_2 = 25 \ text {cm} \\ \ text {leg} 2 = 12 \ text {cm} \\ \ text {Угол между} b_2 \ text {и ногой} 2 = 30 \ text {градусы}
Знание углов и одного из значений длины стороны означает, что затем вы можете использовать правила sin и cos для определения высоты. Гипотенуза будет равна катету 2 (12 см), и у нас есть углы для вычисления высоты.
Давайте используем sin, чтобы найти высоту, используя заданный угол 30 градусов, что сделает высоту равной "противоположной" в уравнении sin:
\ sin (\ text {angle}) = \ frac {\ text {height}} {\ text {hypotenuse}} \\ \, \\ \ sin (30) = \ frac {\ text {height}} {12 \ текст {см}} \\ \, \\ \ sin (30) × 12 \ текст {см} = \ текст {высота} = 6 \ текст {см}
Теперь, когда у вас есть значение высоты, вы можете рассчитать площадь, используя формулу площади:
\ begin {align} A & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {16 \ text {см} + 25 \ text { cm}} {2} \ bigg) × 6 \ text {cm} \\ & = \ bigg (\ frac {41 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 6 \ text {cm} \\ & = 20,5 \ текст {см} × 6 \ текст {см} = 123 \ текст {см} ^ 2 \ end {выровнен}