Суровая правда заключается в том, что многие люди не любят математику, и если есть один элемент математики, который больше всего отталкивает людей, то это алгебра. Одного упоминания этого слова достаточно, чтобы вызвать коллективный стон у каждого ученика, начиная с седьмого класса. Но если вы надеетесь поступить в хороший колледж или просто получить хорошие оценки, вы иметь разобраться с этим. Хорошая новость в том, что на самом деле все не так плохо, как вы думаете. Как только вы привыкнете к тому, что вместо цифр вы используете буквы и символы, действительно одно важное правило, которое вам нужно усвоить: делайте то же самое с обеими сторонами уравнения, когда перестановка.
Важнейшее правило алгебры
Самое важное правило алгебры: IЕсли вы что-то делаете с одной стороной уравнения, вы должны сделать это и с другой стороной.
Уравнение в основном говорит, что «материал слева от знака равенства имеет то же значение, что и материал с правой стороны », как сбалансированный набор весов с одинаковым весом на обоих стороны. Если вы хотите, чтобы все было равным, все, что вы делаете, нужно делать, чтобы
обе стороны.Рассмотрение базового примера с использованием чисел действительно помогает понять это.
2 × 8 = 16
Это, очевидно, верно: два лота по восемь действительно равны 16. Если снова умножить обе части на два, получится:
2 × 2 × 8 = 2 × 16
Тогда обе стороны по-прежнему равны. Потому что 2 × 2 × 8 = 32 и 2 × 16 = 32. Если вы сделали это только с одной стороны, например:
2 × 2 × 8 = 16
На самом деле вы бы сказали 32 = 16, что явно неверно!
Изменив числа на буквы, вы получите алгебраическую версию того же самого.
х × у = г
Или просто
xy = z
Неважно, что вы не знаете, что Икс, у или же z иметь в виду; на основе этого основного правила вы знаете, что все эти уравнения также верны:
2xy = 2z \ xy / 4 = z / 4 \ xy + t = z + t
В каждом случае, в точности то же самое было сделано для обеих сторон. Первая умножает обе стороны на два, вторая делит обе стороны на четыре, а третья добавляет еще один неизвестный член, т, с обеих сторон.
Изучение обратных операций
Это основное правило - все, что вам нужно для переупорядочения уравнений, а также правила, для которых операции отменяют другие. Это так называемые «обратные» операции. Например, обратное сложение - вычитание. Итак, если у вас есть Икс + 23 = 26, вы можете вычесть 23 с обеих сторон, чтобы удалить часть «+ 23» слева:
\ begin {выровнено} x + 23 −23 & = 26-23 \\ x & = 3 \ end {выровнено}
Точно так же вы можете отменить вычитание, используя сложение. Вот список некоторых общих операций и их обратных (которые тоже применимы противоположным образом):
-
- отменяется
от -
× отменяется
÷
- √ отменяется 2
- ∛ отменяется 3
Другие включают тот факт, что е Возведенный в степень может быть вызван с помощью операции «ln» и наоборот.
Практика перестановки уравнений
Имея это в виду, вы можете переставить практически любое уравнение, с которым столкнетесь. Когда вы перестраиваете уравнение, цель обычно состоит в том, чтобы выделить конкретный термин. Например, если у вас есть уравнение для площади круга:
А = πr ^ 2
Вам может понадобиться уравнение для р вместо. Итак, вы отменяете умножение р2 на пи делением на пи. Помните, что вы должны проделать одно и то же с обеими сторонами:
{A \ выше {1pt} π} = {πr ^ 2 \ above {1pt} π}
Итак, остается:
{A \ выше {1pt} π} = r ^ 2
Наконец, чтобы удалить квадратный символ на р, вам нужно извлечь квадратный корень из обеих частей:
\ sqrt {A \ выше {1pt} π} = \ sqrt {r ^ 2}
Что (перевернув) оставляет:
r = \ sqrt {A \ выше {1pt} π}
Вот еще один пример, на котором вы можете попрактиковаться. Представьте, что у вас есть это уравнение:
v = u + при
И вам нужно уравнение для а. Что ты должен сделать? Попробуйте, прежде чем читать дальше, и помните, что то, что вы делаете с одной стороны, вы должны делать с одной стороны. целый с другой стороны.
Итак, начиная с
v = u + при
Вы можете вычесть ты с обеих сторон (и обратное уравнение), чтобы получить:
при = v - u
Наконец, получите уравнение для а разделив на т:
а = {v \; – \; u \ выше {1pt} t}
Учтите, что нельзя просто разделить ты от т на последнем этапе: вы должны разделить вся правая сторона от т.