Отважный турист может взглянуть на карту и решить, что ей нужно проехать еще 10 километров «на северо-северо-запад». Она могла маршировать в по прямой прямо к месту назначения, но она также может пройти некоторое время на запад, затем еще дольше на север и все же добраться туда через конец.
Если она выберет живописный маршрут, ей придется разбить свое прямое путешествие на север и запад.составные части. Знание деталей каждого компонента, в свою очередь, позволит ей вычислить общее расстояние и перемещение, которое она преодолела, ее среднюю скорость и другие статистические данные о поездке. Статистические данные, которые могли бы заинтересовать физика.
Компоненты - это другое слово для «частей», поэтому краткое определение компонентов вектора - «части вектора».
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Компоненты вектора - это горизонтальные и вертикальные части, которые вместе составляют единый вектор. Вектор может быть записан в виде компонентов, используя эти значения в качестве компонентов вектора.
Компоненты вектора вступают в игру при рассмотрении направлений, которые не являются ни идеально вертикальными, ни горизонтальными. В этих случаях диагональный вектор описывает движение, которое является двумерным: отчастивертикальный и горизонтальный. Величина вектора будет определяться длиной диагональной линии, а направление вектора - углом направления.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Диагональный вектор имеетдва компонента: один вертикальный и один горизонтальный.
Компоненты векторов
В системе координат вектор, направленный параллельно положительной оси x или оси y, просто измерить количественно: просто подсчитайте расстояние, которое он проходит, чтобы найти его величину. Его угол тогда равен 0 или 90 градусам (или кратным им, в зависимости от того, как нарисован вектор).
Однако для диагонального вектора найти величину может быть непросто, пока вы не нарисуете несколько прямоугольных треугольников.
Подумайте о том, чтобы проехать на машине три квартала к западу, а затем четыре квартала к югу. Вы можете найти общее пройденное расстояние, сложив пройденные блоки (в данном случае семь блоков), но общее смещение следует по диагональному пути от начальной до конечной точки.
Не зная угла, длину гипотенузы в прямоугольном треугольнике, показывающем путь автомобиля (величину вектора его перемещения), можно найти с помощью теоремы Пифагора:
v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2
Начиная с векторных компонентов: добавляем кончик к хвосту
В приведенном выше примере автомобиль двигался в двух направлениях:ортогональный, или которые расположены под углом 90 градусов друг к другу. Следовательно, одно направление может быть выровнено по оси x, а другое - по оси y, становясьx-компонента такжеy-компонентвектора перемещения автомобиля соответственно. Иногда их называют горизонтальной и вертикальной составляющими векторной величины.
Каждый раз, когда задаются горизонтальные и вертикальные компоненты вектора, их можно выровнять «кончик к хвосту», как выполняется сложением векторов (со ссылкой на концы стрелок векторов) для построения правильного треугольник.
•••Дана Чен | Наука
Гипотенуза прямоугольного треугольника всегда образуетрезультирующийвектор.
Этот способработает только если компоненты вектора выровнены правильно, так что кончик одного (острие стрелки) соединяется с хвостом другогопо заданным направлениям. Кроме того, как и при любом сложении, таким способом можно добавлять только векторы с одинаковыми единицами измерения.
Разрешение X-компоненты и Y-компоненты с помощью тригонометрии
Но что, если x- и y-компоненты изначально неизвестны? Например, что, если учитывать только тот факт, что автомобиль переместился на пять кварталов к юго-западу на 53 градуса?
Начиная с величины диагонального вектора и угла направления, а затем разбивая его на то, насколько эта величина направлена вдоль оси x или y, называетсярешение компоненты вектора.
Первый шаг - нарисовать прямоугольный треугольник, в котором данный вектор и его угол образуют один угол. Компонент x относится к гипотенузе с помощью функции косинуса, а ось y относится к функции синуса.
Запоминать это - не глубокое обучение. Тем не менее, вот эти отношения записаны:
- x-компонента (смежная сторона) = гипотенуза × cos (угол)
- y-составляющая (противоположная сторона) = гипотенуза × sin (угол)
Поскольку компоненты вектора складываются вместе, чтобы сформировать результирующий вектор, они обычно обозначаются индексами.Икса такжеу, для x-компоненты и y-компоненты соответственно.
Пример
Если скорость v утки, летящей в воздухе под углом 20 градусов относительно горизонтали, равна 5 м / с, то:
- vx = 5cos (20) = 4,7 м / с
- vy = 5sin (20) = 1,7 м / с.
Каждую секунду утка покрывает больше земли по горизонтали, чем по вертикали.