Как рассчитать силу пружины

Если вы когда-либо играли изолированно с той пружиной, которая встречается в повседневных предметах и ​​инструментах - скажем, с маленькой пружиной внутри нижняя часть шариковой ручки с возможностью нажатия - вы, возможно, заметили, что у нее есть определенные общие свойства, которые отличают ее от большинства других объекты.

Одна из них заключается в том, что он имеет тенденцию возвращаться к тому же размеру после того, как вы его растянете или сжимаете. Другое, возможно, менее очевидное свойство состоит в том, что чем больше вы его растягиваете или сжимаете, тем труднее растягивать или сжимать его еще больше.

Эти свойства полностью применимы к идеальная весна, и в некоторой степени к пружинам, используемым для самых разных целей в реальном мире. Большинство других объектов вообще не ведут себя подобным образом; те, которые полностью сопротивляются деформации, обычно ломаются, когда приложенная сила становится достаточно сильной, в то время как другие могут растягиваться или сжиматься, но не возвращаться полностью или вообще к своей первоначальной форме и размер.

Необычные свойства пружин в сочетании с новой на тот момент концептуальной основой силы и движения, предложенной главным образом Галилео Галилеем и Иссаком Ньютоном, привело к открытию закона Гука - простого, но элегантного соотношения, применимого к бесчисленным инженерным и промышленным процессам в современном мире.

Весна - это эластичный объект, что означает, что он имеет различные характеристики, описанные в предыдущем разделе. Это означает, что он сопротивляется деформации (растяжение и сжатие являются двумя типами деформации) и также то, что он возвращается к своим первоначальным размерам при условии, что сила остается в пределах упругости пружины. пределы.

До публикации законов Ньютона Роберт Гук (1635-1703) обнаружил с помощью простых экспериментов, что степень деформации объектов пропорциональны силам, приложенным для деформации этого объекта, при условии, что они обладают свойством, которое он назвал «эластичностью». На самом деле Гук был плодовитым ученым почти во всех уголках мира. все мыслимые дисциплины, даже если его имя сегодня не нарицательное, во многом из-за огромного количества опытных ученых, работающих в Европе в свое время.

Закон Гука очень легко написать, запомнить и с ним работать - роскошь, которую нечасто доставляют студентам-физикам. Другими словами, он просто говорит о том, что сила, необходимая для предотвращения дальнейшей деформации пружины (или другого упругого объекта), прямо пропорциональна расстоянию, на которое объект уже был деформирован.

F = −kx

Здесь k называется константой пружины, и, как и следовало ожидать, она различается для разных пружин. Закон Гука, который можно представить как «формулу силы пружины», действует в различных различные инструменты и аспекты жизни, такие как луки для стрельбы из лука, амортизаторы и бамперы на автомобили.

В качестве простых примеров вы можете использовать собственную голову в качестве калькулятора силы пружины. Например, если вам говорят, что пружина оказывает усилие в 1000 Н при растяжении на 2 м, вы можете разделить, чтобы получить жесткость пружины: 1000/2 = 500 Н / м.

Имейте в виду, что, хотя люди могут думать о пружинах скорее как о «растягиваемых», чем «сжимаемых», если пружина правильно сконструирована (то есть имеет достаточно места между последовательными витками), он может как сильно сжиматься, так и растягиваться, и закон Гука применяется в обоих направлениях. деформация.

Представьте систему с блоком, сидящим на поверхности без трения и связанным со стеной пружиной, которая находится в состоянии равновесия, что означает, что он не сжимается и не растягивается. Как вы думаете, что произойдет, если вы оторвите блок от стены и отпустите его?
В тот момент, когда вы отпускаете блок, сила F, в соответствии со вторым законом Ньютона (F = ma), ускоряет блок к его начальной точке. Таким образом, для закона Гука в этой ситуации:

F = -kx = ma

Отсюда можно, используя k а также м, чтобы предсказать математическое поведение колебаний, которые имеют волнообразный характер. Блок является самым быстрым в то время, когда он проходит через свою начальную точку в любом направлении, и, что более очевидно, самым медленным (0), когда он меняет направление.

• Теория vs. реальность: Что происходит в этой воображаемой ситуации, так это то, что блок проходит свою начальную точку и колеблется взад и вперед через свою начальную точку, будучи сжатый на такое же расстояние, он сначала растягивался при каждом движении к стене, а затем снова увеличивался до того места, где вы его тянули, в бесконечном цикл. В реальном мире пружина не была бы идеальной, и ее материал в конечном итоге потерял бы свою эластичность, но, что более важно, трение в реальности неизбежно; его сила вскоре уменьшает величину колебаний, и блок возвращается в состояние покоя.

Вы видели, что пружина имеет неотъемлемые или встроенные свойства, которые можно использовать для работы так, как это не может сделать, скажем, жевательная резинка или шарикоподшипник. В результате пружины можно описать не только с точки зрения силы, но и энергии. (Работа имеет ту же фундаментальную единицу, что и энергия: ньютон-метр или Н · м),

Чтобы деформировать пружину, вы или что-то еще должны над ней поработать. Энергия, которую вы передаете с помощью руки, «переводится» в упругую потенциальную энергию. когда пружина удерживается в растянутом состоянии. Это аналогично объекту над землей, имеющему гравитационную потенциальную энергию, и его значение составляет:

E_п = (1/2) kx²

Допустим, вы используете сжатую пружину для запуска объекта по поверхности без трения. Энергия в этой идеальной ситуации была полностью «преобразована» в кинетическую энергию в момент, когда объект покидает пружину, где:

E_K = (1/2) мВ²

Таким образом, если вы знаете массу объекта, вы можете использовать алгебру для определения скорости v установив E_п (начальная) до E_K при "запуске".