Теорема работы-энергии: определение, уравнение (с примерами из реальной жизни)

Когда его просят выполнить физически сложное задание, типичный человек, скорее всего, скажет: «Слишком много работы!». или "Это требует слишком много энергии!"

Тот факт, что эти выражения используются как синонимы, и что большинство людей используют слова «энергия» и «работа» для обозначения одного и того же, когда речь идет об их отношении к физическому труду, не случайно; как это часто бывает, термины физики часто чрезвычайно проясняют, даже когда они используются в разговорной речи наивными науками людьми.

Объекты, обладающие внутренней энергией по определению, обладают способностью делатьРабота. Когда объекткинетическая энергия(энергия движения; существуют различные подтипы) изменяется в результате работы, проделанной с объектом для его ускорения или замедления, изменение (увеличение или уменьшение) его кинетической энергии равно произведенной над ним работе (которая может быть отрицательной).

С точки зрения физики, работа - это результат силы, смещающей или изменяющей положение объекта с массой. «Работа - это сила, умноженная на расстояние» - один из способов выразить эту концепцию, но, как вы обнаружите, это чрезмерное упрощение.

Поскольку чистая сила ускоряет или изменяет скорость объекта с массой, развиваются отношения между движением объекта и его энергией - критический навык для физики в любой школе или колледже. ученик. Втеорема об энергии работыупаковывает все это вместе аккуратным, легко усваиваемым и мощным способом.

Энергия и работа имеют одинаковые основные единицы, кг kg м²/ с². Этому миксу дается собственная единица СИ,Джоуль. Но работа обычно дается в эквивалентеньютон-метр​ (​Н м). Это скалярные величины, что означает, что они имеют только величину; векторные величины, такие какF​, ​а​, ​vа такжеdимеют как величину, так и направление.

Энергия может быть кинетической (KE) или потенциальной (PE), и в каждом случае она имеет множество форм. KE может быть поступательным или вращательным и включать видимое движение, но также может включать колебательное движение на молекулярном уровне и ниже. Потенциальная энергия чаще всего является гравитационной, но она может храниться в пружинах, электрических полях и в других местах в природе.

Чистая (общая) проделанная работа определяется следующим общим уравнением:

гдеF_сетьчистая сила в системе,d- смещение объекта, а θ - угол между векторами смещения и силы. Хотя и сила, и смещение являются векторными величинами, работа - это скаляр. Если сила и смещение имеют противоположные направления (как это происходит во время замедления или уменьшения скорости, пока объект продолжает двигаться по тому же пути), то cos θ отрицательна и W_сеть имеет отрицательное значение.

Теорема работы-энергии, также известная как принцип работы-энергии, утверждает, что общий объем работы, выполненной на объект равен его изменению кинетической энергии (конечная кинетическая энергия минус начальная кинетическая энергия энергия). Силы действительно работают, замедляя объекты, а также ускоряя их, а также перемещая объекты с постоянной скоростью, когда для этого требуется преодоление существующей силы.

Если KE уменьшается, то чистая работа W отрицательна. На словах это означает, что когда объект замедляется, с этим объектом была произведена «негативная работа». Примером может служить парашют парашютиста, который (к счастью!) Заставляет парашютиста терять KE, сильно замедляя его. Однако движение во время этого периода замедления (потери скорости) идет вниз из-за силы тяжести, противоположной направлению силы сопротивления желоба.

• Обратите внимание, что когдаvпостоянна (то есть, когда ∆v = 0), ∆KE = 0 и W_сеть = 0. Это имеет место при равномерном круговом движении, таком как спутники, вращающиеся вокруг планеты или звезды (на самом деле это форма свободного падения, при котором только сила тяжести ускоряет тело).

Вероятно, наиболее часто встречающаяся форма теоремы

Гдеv​_​0​ а такжеv- начальная и конечная скорости объекта имэто его масса, аW_сетьэто чистая работа или полная работа.

• Самый простой способ представить себе теорему -W_сеть = ∆KE, или W_сеть = KE_ж - KE​_я.

Как уже отмечалось, работа обычно выражается в ньютон-метрах, а кинетическая энергия - в джоулях. Если не указано иное, сила выражена в ньютонах, смещение - в метрах, масса - в килограммах, а скорость - в метрах в секунду.

Вы уже знаете, что W_сеть = ​F_сетьd cos​ θ ​,что то же самое, что и W_сеть = m |a || d | потому чтоθ (из второго закона Ньютона,F_сеть= ма). Это означает, что количество (объявление), время ускорения смещения равно Вт / м. (Мы удаляем cos (θ), потому что соответствующий знак определяется произведениемаа такжеd​).

Одно из стандартных кинематических уравнений движения, которое имеет дело с ситуациями, связанными с постоянным ускорением, связывает смещение объекта, ускорение, а также конечную и начальную скорости:объявление​ = (1/2)(​v_ж² - v₀²). Но потому что вы только что это виделиобъявление= Вт / м, тогда W = m (1/2) (v_ж² - v₀²), что эквивалентно W_сеть = ∆KE = KE_ж ​–KE_я.

​Пример 1:Автомобиль массой 1000 кг тормозит до остановки на скорости 20 м / с (45 миль / ч) на длине 50 метров. Какая сила приложена к автомобилю?

​Пример 2:Если тот же самый автомобиль нужно остановить со скоростью 40 м / с (90 миль / час) и будет применено такое же тормозное усилие, как далеко проехал автомобиль, прежде чем он остановится?

Таким образом, удвоение скорости приводит к увеличению тормозного пути в четыре раза, все остальное остается прежним. Если у вас есть, возможно, интуитивная идея, что переход от 40 миль в час на машине до нуля "всего" приводит к вдвое большему заносу, чем при переходе с 20 миль в час до нуля, подумайте еще раз!

​Пример 3:Предположим, у вас есть два объекта с одинаковым импульсом, но m₁ > м₂ в то время как v₁ 2. Требуется больше усилий, чтобы остановить более массивный и медленный объект или более легкий и быстрый объект?

Вы знаете, что м₁v₁ = м₂v₂, так что вы можете выразить v₂ по другим величинам: v₂ = (м₁/ м₂) v_1. Таким образом, KE более тяжелого объекта составляет (1/2) м.₁v₁² а у более легкого объекта (1/2) м₂[(м₁/ м₂) v₁]². Если вы разделите уравнение для более легкого объекта на уравнение для более тяжелого, вы обнаружите, что более легкий объект имеет (m₂/ м₁) больше KE, чем более тяжелый. Это означает, что при столкновении с шаром для боулинга и шариком с одинаковым импульсом, шар для боулинга потребует меньше усилий, чтобы его остановить.