На обычном языке «бит» - это основной импульс музыкального произведения - партия, под которую вы танцуете, - но в физике, этот термин описывает очень похожее явление с более интересной причиной, чем барабанщик, который к нему.
Явление биений (и частота биений) в физике возникает из-за интерференции звуковых волн, взаимодействие между звуковыми волнами с разными частотами, и приводит к аналогичному пульсирующему эффекту в тон. Помимо того, что это интересный физический эффект, который помогает понять деструктивное и конструктивное интерференция волн, биений имеет множество применений, в том числе для музыкальных инструментов и некоторых медицинских устройств.
Феномен ударов
Если две звуковые волны с разными частотами интерферируют, результатом является изменение громкости звука, известное как биения. Представляя звуковые волны как синусоидальные волны, рассмотрим следующие выражения:
y_1 = \ sin (2π × 250 \ text {Hz} × t) \\ y_2 = \ sin (2π × 255 \ text {Hz} × t) \\ y_ {1 + 2} = \ sin (2π × 250 \ текст {Гц} × t) + \ sin (2π × 255 \ text {Hz} × t)
Первое уравнение (у1) представляет собой колебания камертона с частотой 250 Гц (где 1 Гц = одно колебание в секунду), ств каждом представляющем время, а второй (у2) показывает значение колебания 255 Гц в результате другого камертона.
Третий (у1+2) показаны первые две синусоидальные волны, сложенные вместе, что представляет собой новое (более сложное) колебание, сочетающее в себе влияние первых двух. Если вы построите график этих трех колебаний вместе, вы заметите, чтоу1+2 имеет амплитуду, которая колеблется от 0 до 2 раз больше амплитуды индивидуальнойу1 а такжеу2 волны.
Комбинация волн разной частоты называетсясуперпозициядвух исходных волн, а разная амплитуда возникает в результате переключения междуконструктивное вмешательствоа такжедеструктивное вмешательствомежду двумя волнами.
Каждый из пиков амплитуды называетсябить, и встречается при значенияхтгде две волны обе достигают пика, что является определением конструктивной интерференции. Противоположное - когда одна волна находится на пике, а другая волна - в впадине - это определение деструктивной интерференции; буквально волны компенсируют друг друга (в разной степени) и уменьшают суммарную амплитуду.
Конечно, когда мы говорим о звуковых волнах, амплитуда показывает громкость звука, и этот паттерн производит постепенный переход между громкостью и тишиной. Вчастота биений- количество этих пиков громкости в секунду.
Частота ударов
Теперь, когда вы понимаете, что такое частота биений, возникает много вопросов о природе конструктивной и деструктивной интерференции. Как изменяется частота биений, когда частоты ближе друг к другу, а когда дальше друг от друга?
Частота биений определяется как разность частот между двумя исходными волнами. Это означает, что чем ближе две частоты, тем меньше частота биений (что означает меньшее количество ударов в секунду), что облегчает их различение человеческим ухом. И наоборот, чем дальше друг от друга находятся две синусоидальные волны по частоте, тем выше частота биений и тем труднее различить до такой степени, что амплитудная модуляция, вызванная очень быстрыми частотами биений, не может быть действительно различима человеческое ухо.
Вывод частоты биений
Математическая формула для частоты биений может быть получена из выражения суперпозиции двух исходных синусоидальных волн:
y_ {1 + 2} = \ sin (2π f_1 t) + \ sin (2π f_2 t)
Где конкретные частоты были просто заменены наж1 а такжеж2 дать общую формулу. Ключевой частью головоломки, необходимой для завершения вывода, является тригонометрическое тождество:
\ sin (x) + \ sin (y) = 2 \ sin \ bigg (\ frac {x + y} {2} \ bigg) \ cos \ bigg (\ frac {x-y} {2} \ bigg)
Используя это, сИкс = 2π ж1 т иу = 2π ж2 т, дает:
\ begin {align} y_ {1 + 2} & = \ sin (2π f_1 t) + \ sin (2π f_2 t) \\ & = 2 \ sin \ bigg (2πt \ frac {f_1 + f_2} {2} \ bigg) \ cos \ bigg (2πt \ frac {f_1-f_2} {2} \ bigg) \ end {выровнен}
Уравнение показывает, почему возникает явление частоты биений. ВгрехТермин показывает, что объединенная волна является частично синусоидальной волной с частотой, показанной как средняя частота двух исходных волн. Впотому чтотермин является ключевой частью определения частоты биений, потому что он зависит от разницы в частоте между двумя исходными волнами и приближается к 1 по мере их сближения (т. е. когда аргумент cos равен 0). Таким образом, ключевая часть часто записывается сама по себе как:
f_ {beat} = | f_1- f_2 |
Прямые скобки означают, что вы беретеабсолютная величина(т.е. игнорирование любых знаков минус в случае, еслиж2 > ж1) для определения частоты биений. Это имеет смысл, потому что количество конструктивной интерференции (т. Е. «Перекрытия» между исходными синусоидальными волнами) не зависит от того, какая из них достигает пика первой.
Применение битов - отсутствующий фундаментальный эффект и мультифоника
Мультифонность и отсутствующий фундаментальный эффект являются примерами того, как частоты биений приводят ксубъективные тона, и влияние, которое они могут оказать на слушателя. Если частота биений находится в диапазоне средних частот для человеческого уха, вы уловите его, как будто это «третий тон», и иногда по этой причине его также называют разностным тоном. Флейтисты используют этот эффект для создания «трио из двух флейт», когда два игрока и их субъективные тоны производят звук, как если бы на самом деле играли три человека.
Музыкальные инструменты, как правило, не воспроизводят «чистый тон» одной частоты; всегда естьобертонытакже производятся, которые являются целыми числами, кратными основной частоте. Например, нота A имеет частоту 220 Гц, но при игре ноты на инструменте также воспроизводятся 440 Гц, 660 Гц, 880 Гц и т. Д.
Субъективный тон, создаваемый ими, равен исходным 220 Гц, поэтому он усиливает основную частоту и усиливает восприятие звука слушателем. Однако даже если основная частота не воспроизводится (например, из-за плохого звукового оборудования или эффектов частотной фильтрации), выпо-прежнемуслышите высоту основной частоты из-за этих частот биений, что называется отсутствующим основным эффектом.
Музыканты, играющие на медных духовых инструментах, могут также использовать субъективные частоты аналогично «трио двух флейт», напевая ноту в мундштук, одновременно играя другую ноту. Частота ударов (то есть разница в частоте) между этими двумя дает третью ноту. Мультифоника - название этого эффекта.
Применение биений: обнаружение доплеровского импульса
Ультразвуковой импульсный датчик использует частоты биений для обнаружения небольших изменений, возникающих в результате доплеровского сдвига, когда звуковые волны отражаются от движущегося объекта. Этот тип зонда часто используется для измерения кровотока; ультразвуковые звуковые волны отражаются от крови, но их высота изменяется на величину, которая зависит от скорости кровотока.
Разница между исходной высотой и отраженной высотой звука создает частоты биений, и, анализируя их, можно обнаружить изменения скорости кровотока (например, из-за блокировки). Вы также можете услышать пульс с частотой биений, если сигнал усиливается и воспроизводится через наушники.