Понятие наклона, возможно, более знакомо вам в повседневном языке, чем как формальный термин в математике. Фактически, они относятся к одному и тому же: к изменению вертикального положения, сопровождающему изменение горизонтального положения. Если вы двигаетесь без изменения высоты (т. Е. Вертикального положения относительно некоторого фиксированная контрольная точка в системе координат), вы можете заметить, что вдоль вашего дорожка.
Как это часто бывает в естественных науках, термин, имеющий общее или даже поэтическое значение в повседневном языке, на практике имеет очень конкретное определение. В этом случае наклон линии на графике - это ее подъем, деленный на ее пробег, что само по себе еще может ничего не значить. Наклон в процентах, в свою очередь, представляет собой простой арифметический шаг вперед от значения самого наклона.
Что такое наклон в математике?
В стандартной системе координат в двух измерениях указываются изменения горизонтального (влево-вправо) положения. изменением координаты x, а вертикальные (вверх-вниз) изменения сопровождаются изменением y-координата. Разница между конечным и начальным значениями y, деленная на разницу между конечным и начальным значениями x, называется величиной
склон, часто обозначаемый m.Главное, чтобы знак изменений сохранялся. Это потому, что наклоны могут быть положительными или отрицательными. Положительный наклон связан с линиями, которые движутся вверх относительно горизонтали со смещением по оси x, в то время как отрицательный наклон связан с линиями, которые движутся вниз по отношению к горизонтали с x-смещение.
- Одна общая формула наклона: m = (yж- уя)/(Иксж- хя), где нижние индексы i и f обозначают начальное и конечное значения соответственно.
Пример расчета уклона
Пример: Муравей перемещается из точки (−4, 5) в точку (2, −7). Какой наклон линии между ними?
Применение приведенной выше формулы дает
( (−7) − 5)/(2 −(−4)) = −12/6 = −2
Наклон vs. Процент уклона
Пример: Что такое перепад высот при 2-процентном уклоне в футах на расстоянии 150 футов по горизонтали?
Во-первых, решите наклон в десятичном выражении, помня, что процент всего в 100 раз превышает исходное число:
Наклон в процентах = 100 (подъем / бег); −2 = 100 (подъем / бег); (подъем / бег) = −2/100 = −0,02
Таким образом, если (подъем / бег) = -0,02 и «бег» равен 150, «подъем» в футах на самом деле является падением: (-0,02) (150 футов) = 3 фута.
Частное (подъем / бег) имеет особое значение в тригонометрии. Это касательная угла между наклонной линией и горизонталью (ось x). В прямоугольном треугольнике это частное пишется «(противоположная сторона / смежная сторона)» и сокращается. загар.
Процентная оценка
Возможно, вы слышали или видели термин «процентная оценка». Обычно это встречается в контексте транспортировки и означает то же, что и процентный уклон. Автомагистрали между штатами в Соединенных Штатах часто имеют знаки, предупреждающие о приближающихся крутых спусках, и отмечают это знаком «6% GRADE» или аналогичными знаками.
Пример: Допустим, вы едете по автомобильной дороге на гору Вашингтон на северо-востоке США, чтобы посмотреть на осеннюю листву в долинах внизу. Длина дороги от подножия горы до вершины составляет 7,6 мили. Знак на базе в Горхэме, штат Нью-Гэмпшир, показывает, что уклон дороги составляет 12 процентов. Если вершина горы находится на высоте 6 288 футов над уровнем моря, какова приблизительная высота начала дороги?
Вы знаете, что (подъем / бег) = 0,12, а «пробег» составляет (7,6 мили) (5280 футов / милю) = 40 128 футов. Умножение этого на 0,12 дает 4815. Таким образом, дорога начинается примерно на высоте (6 288 - 4 815) = 1 473 фута над уровнем моря.
Калькулятор процента уклона
В разделе «Ресурсы» можно найти онлайн-инструмент, который преобразует уклон в процентный уклон, при желании с указанием углов в градусах.