Как рассчитать рычаги и кредитное плечо

Практически все знают, что такоерычагесть, хотя большинство людей могут быть удивлены, узнав, насколько широк диапазонпростые машиныквалифицируются как таковые.

Грубо говоря, рычаг - это инструмент, который используется, чтобы «оторвать» что-то таким образом, с которым не справится ни один другой немоторизованный аппарат; на обыденном языке говорят, что тот, кто сумел получить уникальную форму власти над ситуацией, обладает «рычагами воздействия».

Изучение рычагов и того, как применять уравнения, относящиеся к их использованию, - один из самых полезных процессов, предлагаемых вводными физиками. Он включает немного о силе и крутящем моменте, вводит нелогичную, но важную концепциюумножение сили познакомит вас с основными концепциями, такими какРаботаи формы энергии в сделке.

Одним из основных преимуществ рычагов является то, что их легко «штабелировать» таким образом, чтобы создать значительныймеханическое преимущество. Расчеты составного рычага помогают проиллюстрировать, насколько мощной, но скромной может быть хорошо спроектированная «цепочка» простых машин.

​Исаак Ньютон(1642-1726), помимо того, что ему приписывают соавторство в изобретении математической дисциплины исчисление, расширенное на основе работы Галилео Галилея, чтобы установить формальные отношения между энергией и движение. В частности, он предложил, среди прочего, что:

Объекты сопротивляются изменениям их скорости пропорционально их массе (закон инерции, первый закон Ньютона);

Количество называетсясилавоздействует на массы, чтобы изменить скорость, процесс, называемыйускорение​ (​F = ma, Второй закон Ньютона);

Количество называетсяимпульс, произведение массы и скорости, очень полезно в расчетах, поскольку оно сохраняется (то есть его общее количество не меняется) в замкнутых физических системах. Общееэнергиятакже сохраняется.

Объединение ряда элементов этих отношений приводит к концепцииРабота, которыйсила, умноженная на расстояние​:

Именно через эту линзу начинается изучение рычагов.

Рычаги относятся к классу устройств, известных какпростые машины, который также включаетшестерни, шкивы, наклонные плоскости, клиньяа такжевинты. (Само слово «машина» происходит от греческого слова, означающего «помочь облегчить».)

Все простые машины имеют одну общую черту: они умножают силу за счет расстояния (а добавленное расстояние часто хитроумно скрывают). Закон сохранения энергии утверждает, что ни одна система не может «создавать» работу из ничего, но даже если значение W ограничено, две другие переменные в уравнении - нет.

Интересующей нас переменной в простой машине является еемеханическое преимущество, который представляет собой просто отношение выходной силы к входной:

Часто это количество выражается какидеальное механическое преимущество, или IMA, что является механическим преимуществом, которым машина пользовалась бы, если бы не присутствовали силы трения.

Простой рычаг - это какой-то твердый стержень, который может свободно вращаться вокруг фиксированной точки, называемойточка опорыесли к рычагу приложены силы. Точка опоры может располагаться на любом расстоянии по длине рычага. Если на рычаг действуют силы в виде крутящих моментов, то есть силы, действующие вокруг оси При вращении рычаг не будет двигаться при условии, что сумма сил (моментов), действующих на шток, равна нулю.

Крутящий момент - это произведение приложенной силы и расстояния от точки опоры. Таким образом, система, состоящая из одного рычага, на который действуют две силыF₁а такжеF₂на расстояниях x₁ и х₂ от точки опоры находится в равновесии, когдаF​_​1​Икс₁ = ​F​_​2​Икс₂.

• Произведение F и x называетсямомент, которая представляет собой любую силу, которая заставляет объект каким-либо образом начать вращение.

Среди других обоснованных интерпретаций это соотношение означает, что сильная сила, действующая на коротком расстоянии, может быть точно уравновешивается (при условии отсутствия потерь энергии из-за трения) более слабой силой, действующей на большем расстоянии, и пропорционально манера.

Расстояние от точки опоры до точки приложения силы к рычагу называется расстоянием.рычаг,или жемоментная рука. (В этих уравнениях это было выражено с помощью «x» для наглядности; в других источниках может использоваться строчная буква "l").

Крутящие моменты не должны действовать под прямым углом к ​​рычагам, хотя для любой заданной приложенной силы (то есть 90 °) угол дает максимальное количество силы, потому что, говоря простым языком, sin 90 ° = 1.

Чтобы объект находился в равновесии, сумма сил и крутящих моментов, действующих на этот объект, должна быть равна нулю. Это означает, что все крутящие моменты по часовой стрелке должны точно уравновешиваться крутящими моментами против часовой стрелки.

Обычно идея приложения силы к рычагу заключается в том, чтобы переместить что-либо, «используя» гарантированный двусторонний компромисс между силой и плечом рычага. Сила, которой вы пытаетесь противостоять, называетсясила сопротивления, а ваша собственная входная сила известна какусилие сила. Таким образом, вы можете думать о выходной силе как о достижении значения силы сопротивления в момент, когда объект начинает вращаться (то есть, когда условия равновесия больше не соблюдаются.

Благодаря взаимосвязи между работой, силой и расстоянием, МА можно выразить как

Где D_е - расстояние, на которое перемещается рычаг усилия (говоря о вращении), а d_р расстояние, на которое перемещается плечо рычага сопротивления.

Рычаги входяттри типа​.

• ​Первый заказ:Точка опоры находится между усилием и сопротивлением (например, «качели»).
• ​Второго порядка: Усилие и сопротивление находятся с одной стороны от точки опоры, но указывают в противоположных направлениях, при этом усилие находится дальше от точки опоры (пример: тачка).
• ​Третий порядок:Усилие и сопротивление находятся с одной стороны от точки опоры, но указывают в противоположных направлениях, при этом нагрузка находится дальше от точки опоры (пример: классическая катапульта).

Асложный рычагпредставляет собой серию рычагов, действующих согласованно, так что выходная сила одного рычага становится входной силой следующего рычага, что в конечном итоге позволяет в огромной степени умножать силу.

Клавиши пианино представляют собой один из примеров великолепных результатов, которые могут возникнуть при сборке машин с составными рычагами. Более простой пример для визуализации - типичный набор кусачков для ногтей. С их помощью вы прикладываете силу к ручке, которая соединяет два куска металла вместе с помощью винта. Ручка соединяется этим винтом с верхней металлической частью, образуя одну точку опоры, а две части соединяются второй точкой опоры на противоположном конце.

Обратите внимание, что когда вы прикладываете силу к ручке, она перемещается намного дальше (хотя бы на дюйм или около того), чем ручка два острых конца машинки для стрижки, которым нужно сдвинуться всего на пару миллиметров, чтобы сблизиться и сделать свое работа. Применяемая вами сила легко увеличивается благодаря d_р быть таким маленьким.

Сила в 50 ньютонов (Н) прилагается по часовой стрелке на расстоянии 4 метра (м) от точки опоры. Какая сила должна быть приложена на расстоянии 100 м по другую сторону от оси, чтобы уравновесить эту нагрузку?

Здесь назначьте переменные и установите простую пропорцию. F₁= 50 Н, х₁ = 4 м и x₂ = 100 м.

Вы знаете, что F₁Икс₁ = F₂Икс₂, так

Таким образом, требуется лишь крошечная сила, чтобы компенсировать нагрузку сопротивления, если вы готовы выдержать длину футбольного поля, чтобы это сделать!