Un cerc este o figură plană rotundă cu o delimitare care constă dintr-un set de puncte care sunt echidistante de un punct fix. Acest punct este cunoscut ca centrul cercului. Există mai multe măsurători asociate cercului. circumferinţă a unui cerc este în esență măsurarea tot drumul în jurul figurii. Este limita de închidere sau marginea. rază a unui cerc este un segment de linie dreaptă de la punctul central al cercului la marginea exterioară. Acest lucru poate fi măsurat folosind punctul central al cercului și orice punct de pe marginea cercului ca puncte finale. diametru a unui cerc este măsurarea în linie dreaptă de la o margine a cercului la cealaltă, traversând centrul.
suprafață a unui cerc sau a oricărei curbe închise bidimensionale este aria totală conținută de acea curbă. Aria unui cerc poate fi calculată atunci când se cunoaște lungimea razei, diametrului sau circumferinței sale.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Formula pentru suprafața unui cerc este A = π_r_2, Unde A este aria cercului și r este raza cercului.
O introducere în Pi
Pentru a calcula aria unui cerc, va trebui să înțelegeți conceptul de Pi. Pi, reprezentat în matematică probleme de π (a șaisprezecea literă a alfabetului grecesc), este definită ca raportul dintre circumferința unui cerc și diametru. Este un raport constant între circumferință și diametru. Aceasta înseamnă că π = c/d, unde c este circumferința unui cerc și d este diametrul aceluiași cerc.
Valoarea exactă a π nu poate fi cunoscută niciodată, dar poate fi estimată la orice precizie dorită. Valoarea π cu șase zecimale este 3,141593. Cu toate acestea, zecimale ale lui π continuă și continuă fără un model sau un sfârșit specific, deci pentru majoritatea aplicații, valoarea π este abreviată în mod obișnuit la 3,14, mai ales atunci când se calculează cu creionul și hârtie.
Formula unei zone de cerc
Examinați formula „aria unui cerc”: A = π_r_2, Unde A este aria cercului și r este raza cercului. Arhimede a dovedit acest lucru în aproximativ 260 î.e.n. folosind legea contradicției, iar matematica modernă o face mai riguros cu calcul integral.
Aplicați formula suprafeței
Acum este timpul să utilizați formula tocmai discutată pentru a calcula aria unui cerc cu o rază cunoscută. Imaginați-vă că vi se cere să găsiți aria unui cerc cu o rază de 2.
Formula pentru aria cercului respectiv este A = π_r_2.
Înlocuind valoarea cunoscută a r în ecuație vă oferă A = π(22) = π(4).
Înlocuind valoarea acceptată de 3,14 cu π, aveți A = 4 × 3,14, sau aproximativ 12,57.
Formula pentru aria din diametru
Puteți converti formula pentru aria unui cerc pentru a calcula aria folosind diametrul cercului, d. Din moment ce 2_r_ = d este o ecuație inegală, ambele părți ale semnului egal trebuie să fie echilibrate. Dacă împărțiți fiecare parte la 2, rezultatul va fi r = _d / _2. Înlocuind acest lucru în formula generală pentru aria unui cerc, aveți:
A = π_r_2 = π(d/2)2 = π (d2)/4.
Formula pentru zonă din circumferință
De asemenea, puteți converti ecuația originală pentru a calcula aria unui cerc din circumferința sa, c. Știm că π = c/d; rescriind acest lucru în termeni de d aveți d = c/π.
Înlocuind această valoare cu d în A = π(d2) / 4, avem formula modificată:
A = π((c/π)2)/4 = c2/(4 × π).
