Uneori „creșterea exponențială” este doar o figură de vorbire, o referință la orice lucru care crește nerezonabil sau incredibil de repede. Dar, în anumite cazuri, puteți lua ideea de creștere exponențială la propriu. De exemplu, o populație de iepuri poate crește exponențial pe măsură ce proliferează fiecare generație, apoi proliferează descendenții lor și așa mai departe. Venitul personal sau de afaceri poate crește și exponențial. Când sunteți chemat să faceți calcule reale ale creșterii exponențiale, veți lucra cu trei informații: valoarea inițială, rata de creștere (sau descompunere) și timpul.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Pentru a calcula creșterea exponențială, utilizați formula y(t) = a__ekt, Unde A este valoarea la început, k este rata de creștere sau decădere, t este timpul și y(t) este valoarea populației la momentul respectiv t.
Imaginați-vă că un om de știință studiază creșterea unei noi specii de bacterii. Deși a putut introduce valorile cantității inițiale, a ratei de creștere și a timpului într-un calculator de creștere a populației, a decis să calculeze manual rata de creștere a populației de bacterii.
Privind înapoi la înregistrările sale meticuloase, omul de știință vede că populația sa inițială era de 50 de bacterii. Cinci ore mai târziu, a măsurat 550 de bacterii.
Introducerea informațiilor omului de știință în ecuația pentru creștere exponențială sau descompunere, y(t) = a__ekt, el are:
550 = 50_ek_5
Singura necunoscută rămasă în ecuație este k, sau rata de creștere exponențială.
Pentru a începe rezolvarea pentru k, împărțiți mai întâi ambele părți ale ecuației la 50. Acest lucru vă oferă:
550/50 = (50_ek_5) / 50, care simplifică la:
11 = e_k_5
Apoi, luați logaritmul natural al ambelor părți, care este notat ca ln (X). Acest lucru vă oferă:
ln (11) = ln (e_k_5)
Logaritmul natural este funcția inversă a eX, astfel încât efectiv „anulează” fișierul eX funcționează în partea dreaptă a ecuației, lăsându-vă cu:
ln (11) = _k_5
Apoi, împărțiți ambele părți la 5 pentru a izola variabila, ceea ce vă oferă:
k = ln (11) / 5
Acum știți rata de creștere exponențială pentru această populație de bacterii: k = ln (11) / 5. Dacă veți face alte calcule cu această populație - de exemplu, conectarea ratei de creștere la ecuație și estimarea dimensiunii populației la t = 10 ore - cel mai bine este să lăsați răspunsul în acest formular. Dar dacă nu efectuați alte calcule, puteți introduce acea valoare într-un calculator de funcții exponențiale - sau în calculatorul dvs. științific - pentru a obține o valoare estimată de 0,479579. În funcție de parametrii exacți ai experimentului, s-ar putea să-l rotunjiți la 0,48 / oră pentru a facilita calculul sau notația.
sfaturi
Dacă rata dvs. de creștere ar fi mai mică de 1, aceasta vă spune că populația se micșorează. Aceasta este cunoscută sub numele de rata de descompunere sau rata de descompunere exponențială.