Există foarte puțini oameni care posedă abilitatea înnăscută de a-și da seama cu ușurință de problemele matematice. Restul uneori au nevoie de ajutor. Matematica are un vocabular mare care poate deveni confuz pe măsură ce se adaugă din ce în ce mai multe cuvinte lexic, mai ales că cuvintele pot avea semnificații diferite în funcție de ramura matematicii studiat. Un exemplu al acestei confuzii există în perechea de cuvinte „delimitat” și „nelimitat”.
Utilizarea primară a cuvintelor „mărginit” și „nelimitat” în matematică are loc în termenii „funcție mărginită” și „funcție nelimitată”. O funcție mărginită este una care poate fi conținută de linii drepte de-a lungul axei x într-un grafic al funcţie. De exemplu, undele sinusoidale sunt funcții considerate mărginite. Unul care nu are o valoare x maximă sau minimă, se numește nelimitat. În ceea ce privește definiția matematică, o funcție "f" definită pe un set "X" cu valori reale / complexe este delimitată dacă setul său de valori este delimitat.
În analiza funcțională, există o altă utilizare a termenilor „delimitat” și „nelimitat”. Puteți avea operatori delimitați și nelimitați. Acești operatori sunt diferiți și adesea nu sunt compatibili cu definiția funcțiilor limitate. Din Enciclopedia de Matematică a Springer Online Reference Works, un operator nelimitat este „o mapare A dintr-un set M într-un spațiul vector topologic X într-un spațiu vector topologic Y astfel încât există un set delimitat N ⊂ M a cărui imagine A (N) este un nelimitat setat în Y. "
Puteți avea, de asemenea, un set de numere mărginite și nelimitate. Această definiție este mult mai simplă, dar rămâne similară ca semnificație cu cele două precedente. Un set mărginit este un set de numere care are o limită superioară și una inferioară. De exemplu, intervalul [2.401) este un set mărginit, deoarece are o valoare finită la ambele capete. De asemenea, ai putea avea un set mărginit de numere ca acesta: {1,1 / 2,1 / 3,1 / 4 ...}, Un set nelimitat ar avea caracteristicile opuse; limitele sale superioare și / sau inferioare nu ar fi finite.
În cele mai frecvente trei moduri de utilizare a termenilor „mărginit” și „nelimitat” în matematică, există câteva caracteristici comune care pot fi folosite dacă întâlnești termenul într-un cadru necunoscut setare. În general, și prin definiție, lucrurile care sunt delimitate nu pot fi infinite. Un lucru delimitat trebuie să poată fi conținut de-a lungul unor parametri. Nelimitat înseamnă opusul, că nu poate fi conținut fără a avea un maxim sau un minim de infinit.