Dacă aveți o ecuațiey = f(X), setul său de soluții este colecția deXșiyvalori - adesea scrise sub forma (X, y) - care fac ecuația adevărată. Cu alte cuvinte, ele fac ca părțile din dreapta și din stânga ale ecuației să fie egale una cu cealaltă. În funcție de tipul de ecuație cu care aveți de-a face, setul de soluții ar putea fi câteva puncte sau o linie sau aceasta ar putea fi, de asemenea, o inegalitate - pe care o puteți grafica odată ce ați identificat două sau mai multe puncte în soluție a stabilit.
Strategia pentru identificarea setului de soluții
Identificarea setului de soluții al unei ecuații implică de obicei trei pași: În primul rând, rezolvați ecuația unei variabile în termeni de cealaltă; convenția este de rezolvat pentruyîn ceea ce priveșteX.Apoi, identificați careXvalorile pot face parte din setul de soluții. Și, în cele din urmă, înlocuițiXvalori în ecuație pentru a găsi corespondentulyvalori.
sfaturi
Dacă vi s-a cerut să graficați setul de soluții, nu trebuie să găsiți fiecare punct din el. Ai nevoie doar de suficient pentru a defini linia formată de setul de soluții.
Exemplul 1.Rezolvați pentru setul de soluții de
2y = 6x
Pentru ce "rezolvayîn ceea ce priveșteX„înseamnă într-adevăr izoleazăyde la sine pe o parte a ecuației. În acest caz, împărțiți ambele părți ale ecuației la 2. Acest lucru vă oferă:
y = 3x
Apoi, verificați dacă există invaliziXvalori. De exemplu, dacă ecuația dvs. a implicat o fracțiune precum 3 /X, ți-ai folosi cunoștințele că nu poți avea zero în partea de jos a unei fracții pentru a-ți spune astaX= 0 nu este membru al setului de soluții.
Dar cu acest exemplu,y = 3X, nu suntXvalori care ar invalida ecuația. Deci, puteți alege oricareXvalorile dorite pentru următoarea parte a problemei. Pentru simplitate, utilizațiX= 1, 2, 3 pentru pasul următor.
ÎnlocuițiXvalorile de la ultimul pas în ecuație, apoi rezolvați pentru a găsi fiecare corespunzătoryvaloare.
\ text {For} x = 1 \ text {you have} y = 3 (1) \ text {or} y = 3 \\ \ text {For} x = 2 \ text {you have} y = 3 (2) \ text {or} y = 6 \\ \ text {Pentru} x = 3 \ text {aveți} y = 3 (3) \ text {or} y = 9
Așadar, atunci când este dat împreună, aveți trei seturi de perechiXșiysau trei puncte pe o linie:
(1,3) (2,6) (3,9)
Graficarea setului de soluții
Acum că aveți soluția setată, este timpul să o graficați. Aici este implicată puțină „magie algebrică”, deoarece nu fiecare ecuație are ca rezultat o linie dreaptă. Dar cu exemplul curent al ecuației dey = 3X, vă puteți folosi cunoștințele de algebră pentru a recunoaște că vă uitați la formularul standard pentru ecuația unei linii
y = mx + b
Undem= 3 șib= 0. Deci, această ecuație generează o linie dreaptă. Asta înseamnă că aveți nevoie doar de două grafice și conectați-le pentru a defini linia, deși al treilea punct este util pentru verificarea lucrării.
sfaturi
Asigurați-vă că vă extindeți linia peste punctele pe care le-ați graficat. Notația obișnuită este o săgeată mică la fiecare capăt al liniei, pentru a arăta că se extinde infinit.
Graficarea inegalităților ca set de soluții
Același proces funcționează pentru rezolvarea și graficarea setului de soluții ale unei inegalități. Luați în considerare faptul că vi se cere să rezolvați și să graficați inegalitatea
-a ≥ 2x
Veți urma aproape exact aceiași pași ca și rezolvarea unei ecuații, cu câteva ciudățenii introduse de prezența inegalității.
Ferește-te - este o capcană! Ți-ai amintit că, cu notația inegalității, multiplicarea sau împărțirea ambelor părți ale ecuației cu un număr negativ înseamnă că trebuie să răsuciți direcția semnului inegalității?
A izolaype cont propriu, înmulțiți (sau împărțiți) ambele părți cu -1, ceea ce vă oferă:
y ≤ -2x
sfaturi
Folosind cunoștințele dvs. de algebră, puteți vedea că orice valoare aXeste posibil. Deci, în timp ce ați putea folosi oricareXvalorile pentru pasul următor, este convenabil și simplu de utilizatX= 1, 2, 3 din nou.
Rezolvă pentruyvalorile, folosindXvalorile pe care le-ați ales în pasul anterior.
\ text {Deci, pentru} x = 1 \ text {, aveți} y ≤ -2 (1) \ text {sau} y ≤ -2 \\ \ text {Pentru} x = 2 \ text {, tu au} y ≤ -2 (2) \ text {sau} y ≤ -4 \\ \ text {Pentru} x = 3 \ text {, aveți} y ≤ -2 (3) \ text {sau} y ≤ - 6
Soluțiile asociate sunt:
(1,-2) (2,-4) (3,-6)
dar nu uitați de acel semn de inegalitate ≤ - contează în pasul următor.
Mai întâi, graficați linia descrisă de punctele din setul de soluții. Deoarece semnul dvs. de inegalitate ≤ se citește ca „mai mic sau egal cu”, trageți linia solidă; face parte din setul de soluții. Dacă aveți de-a face cu inegalitatea strictă
Apoi, umbrește în tot sub panta liniei tale. Acestea sunt toate valorile „mai mici decât” linia, iar graficul dvs. este complet.