Un polinom este format din termeni în care exponenții, dacă există, sunt numere întregi pozitive. În schimb, expresiile mai avansate pot avea fracțional și / sau exponenți negativi. Pentru exponenți fracționari, numeratorul acționează ca un exponent obișnuit, iar numitorul dictează tipul rădăcinii. Exponenții negativi acționează ca exponenți obișnuiți, cu excepția faptului că deplasează termenul peste bara fracției, linia separând numeratorul de numitor. Factorizarea expresiilor cu exponenți fracționați sau negativi necesită să știți cum să manipulați fracțiile pe lângă faptul că știți cum să factorizați expresiile.
Încercuiți orice termeni cu exponenți negativi. Rescrieți acei termeni cu exponenți pozitivi și mutați termenul pe cealaltă parte bara de fracție. De exemplu, x ^ -3 devine 1 / (x ^ 3) și 2 / (x ^ -3) devine 2 (x ^ 3). Deci, pentru a factoriza 6 (xz) ^ (2/3) - 4 / [x ^ (- 3/4)], primul pas este să îl rescrieți ca 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ ( 3/4).
Identificați cel mai mare factor comun dintre toți coeficienții. De exemplu, în 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ (3/4), 2 este factorul comun al coeficienților (6 și 4).
Împărțiți fiecare termen la factorul comun de la Pasul 2. Scrieți coeficientul lângă factor și separați-le cu paranteze. De exemplu, luând în calcul un 2 din 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ (3/4) rezultă următoarele: 2 [3 (xz) ^ (2/3) - 2x ^ (3/4) ].
Identificați orice variabilă care apare în fiecare termen al coeficientului. Încercuiți termenul în care variabila respectivă este ridicată la cel mai mic exponent. În 2 [3 (xz) ^ (2/3) - 2x ^ (3/4)], x apare în fiecare termen al coeficientului, în timp ce z nu. Ați înconjura 3 (xz) ^ (2/3) deoarece 2/3 este mai mic decât 3/4.
Factorizați variabila ridicată la puterea mică găsită la pasul 4, dar nu și coeficientul acesteia. Când împărțiți exponenții, găsiți diferența dintre cele două puteri și folosiți-o ca exponent în coeficient. Folosiți un numitor comun atunci când găsiți diferența dintre două fracții. În exemplul de mai sus, x ^ (3/4) împărțit la x ^ (2/3) = x ^ (3/4 - 2/3) = x ^ (9/12 - 8/12) = x ^ (1 / 12).
Scrieți rezultatul de la Pasul 5 alături de ceilalți factori. Utilizați paranteze sau paranteze pentru a separa fiecare factor. De exemplu, factorizarea 6 (xz) ^ (2/3) - 4 / [x ^ (- 3/4)] produce în cele din urmă (2) [x ^ (2/3)] [3z ^ (2/3) - 2x ^ (1/12)].