Algebra marchează primul salt conceptual pe care elevii trebuie să îl facă în lumea matematicii, învățând să manipuleze variabile și să lucreze cu ecuații. Pe măsură ce începeți să lucrați cu ecuații, veți întâlni câteva provocări comune, inclusiv exponenți, fracții și variabile multiple. Toate acestea pot fi stăpânite cu ajutorul câtorva strategii de bază.
Strategia de bază pentru ecuațiile algebrice
Strategia de bază pentru rezolvarea oricărei ecuații algebrice este de a izola mai întâi termenul variabil pe o parte a ecuației și apoi aplicați operații inverse după cum este necesar pentru a elimina orice coeficienți sau exponenți. O operație inversă „anulează” o altă operație; de exemplu, divizarea „anulează” multiplicarea unui coeficient, iar rădăcinile pătrate „anulează” operația de pătratizare a unui exponent de putere secundară.
Rețineți că, dacă aplicați o operație pe o parte a ecuației, trebuie să aplicați aceeași operație pe cealaltă parte a ecuației. Menținând această regulă, puteți schimba modul în care sunt scrise termenii unei ecuații fără a schimba relația lor între ei.
Rezolvarea ecuațiilor cu exponenți
Tipurile de ecuații cu exponenți pe care îi veți întâlni în timpul călătoriei dvs. de algebră ar putea umple cu ușurință o carte întreagă. Deocamdată, concentrați-vă asupra stăpânirii celor mai elementare ecuații ale exponenților, unde aveți un singur termen variabil cu un exponent. De exemplu:
y ^ 2 + 3 = 19
Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației, lăsând termenul variabil izolat pe o parte:
y ^ 2 = 16
Îndepărtați exponentul de variabilă aplicând un radical cu același indice. Amintiți-vă, trebuie să faceți acest lucru pe ambele părți ale ecuației. În acest caz, aceasta înseamnă luarea rădăcinii pătrate a ambelor părți:
\ sqrt {y ^ 2} = \ sqrt {16}
Ceea ce simplifică:
y = 4
Rezolvarea ecuațiilor cu fracții
Ce se întâmplă dacă ecuația dvs. implică o fracțiune? Luați în considerare exemplul
\ frac {3} {4} (x + 7) = 6
Dacă distribuiți fracțiunea 3/4 peste (X+ 7), lucrurile pot deveni rapid dezordonate. Iată o strategie mult mai simplă.
Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu numitorul fracției. În acest caz, asta înseamnă înmulțirea ambelor părți ale fracției cu 4:
\ frac {3} {4} (x + 7) × 4 = 6 × 4
Simplificați ambele părți ale ecuației. Acest lucru funcționează pentru:
3 (x + 7) = 24
Puteți simplifica din nou, rezultând:
3x + 21 = 24
Scădeți 21 din ambele părți, izolând termenul variabil pe o parte a ecuației:
3x = 3
În cele din urmă, împărțiți ambele părți ale ecuației la 3 pentru a termina rezolvarea pentruX:
x = 1
Rezolvarea unei ecuații cu două variabile
Daca aiunuecuație cu două variabile, probabil că vi se va cere să rezolvați doar una dintre aceste variabile. În acest caz, urmați aproape aceeași procedură pe care ați folosi-o pentru orice ecuație algebrică cu o singură variabilă. Luați în considerare exemplul
5x + 4 = 2y
dacă vi se cere să rezolvați pentruX.
Scădeți 3 din fiecare parte a ecuației, lăsândXtermen de la sine pe o parte a semnului egal:
5x = 2y - 4
Împărțiți ambele părți ale ecuației cu 5 pentru a elimina coeficientul dinXtermen:
x = \ frac {2y - 4} {5}
Dacă nu vi se oferă alte informații, aceasta este în măsura în care puteți lua calculele.
Rezolvarea a două ecuații cu două variabile
Dacă vi se oferă un sistem (sau un grup) deDouăecuații care au aceleași două variabile în ele, aceasta înseamnă de obicei că ecuațiile sunt legate - și puteți utiliza o tehnică numită substituție pentru a găsi valori pentru ambele variabile. Luați în considerare ecuația din ultimul exemplu, plus o a doua ecuație legată care utilizează aceleași variabile:
5x + 4 = 2y \\ x + 3y = 23
Alegeți o ecuație și rezolvați acea ecuație pentru una dintre variabile. În acest caz, utilizați ceea ce știți deja despre prima ecuație din exemplul anterior, pentru care ați rezolvat dejaX:
x = \ frac {2y - 4} {5}
Înlocuiți rezultatul de la Pasul 1 în cealaltă ecuație. Cu alte cuvinte, înlocuiți valoarea (2y- 4) / 5 pentru orice cazuri deXîn cealaltă ecuație. Acest lucru vă oferă o ecuație cu o singură variabilă:
\ frac {2y - 4} {5} + 3y = 23
Simplificați ecuația de la Pasul 2 și rezolvați pentru variabila rămasă, care în acest caz estey.
Începeți prin înmulțirea ambelor părți cu 5:
5 × \ bigg (\ frac {2y - 4} {5} + 3y \ bigg) = 5 × 23
Acest lucru simplifică:
2y - 4 + 15y = 115
După combinarea unor termeni similari, acest lucru se simplifică în continuare la:
17y = 119
Și, în cele din urmă, după împărțirea ambelor părți la 17, aveți:
y = 7
Înlocuiți valoarea de la Pasul 3 în ecuația de la Pasul 1. Acest lucru vă oferă:
x = \ frac {(2 × 7) - 4} {5}
Ceea ce simplifică pentru a dezvălui valoareaX:
x = 2
Deci soluția pentru acest sistem de ecuații esteX= 2 șiy = 7.