Când ați fost introdus pentru prima dată în sistemele de ecuații, ați învățat probabil să rezolvați un sistem de ecuații cu două variabile prin grafic. Dar rezolvarea ecuațiilor cu trei variabile sau mai multe necesită un nou set de trucuri, și anume tehnicile de eliminare sau substituire.
Alegeți două ecuații și combinați-le pentru a elimina una dintre variabile. În acest exemplu, adăugarea ecuației # 1 și a ecuației # 2 va anulayvariabilă, lăsându-vă următoarea ecuație nouă:
Noua ecuație # 1:
7x - 2z = 12
Repetați Pasul 1, combinând de data aceasta undiferitset de două ecuații dar eliminândla felvariabil. Luați în considerare ecuația nr. 2 și ecuația nr. 3:
Ecuația nr. 2:
5x - y - 5z = 2
Ecuația nr. 3:
x + 2y - z = 7
În acest cazyvariabila nu se anulează imediat. Deci, înainte de a adăuga cele două ecuații împreună, înmulțiți ambele fețe ale ecuației # 2 cu 2. Acest lucru vă oferă:
Ecuația # 2 (modificată):
10x - 2y - 10z = 4
Ecuația nr. 3:
x + 2y - z = 7
Acum, 2ytermenii se vor anula reciproc, oferindu-vă o nouă ecuație:
Noua ecuație # 2:
11x - 11z = 11
Combinați cele două ecuații noi pe care le-ați creat, cu scopul de a elimina încă o variabilă:
Noua ecuație # 1:
7x - 2z = 12
Noua ecuație # 2:
11x - 11z = 11
Nici o variabilă nu se anulează încă, deci va trebui să modificați ambele ecuații. Înmulțiți ambele fețe ale primei ecuații noi cu 11 și multiplicați ambele fețe ale celei de-a doua ecuații noi cu −2. Acest lucru vă oferă:
Noua ecuație # 1 (modificată):
77x - 22z = 132
Noua ecuație # 2 (modificată):
-22x + 22z = -22
Adăugați ambele ecuații împreună și simplificați, ceea ce vă oferă:
x = 2
Acum că știi valoareaX, îl puteți înlocui în ecuațiile originale. Acest lucru vă oferă:
Ecuația înlocuită # 1:
y + 3z = 6
Ecuația înlocuită # 2:
-y - 5z = -8
Ecuația înlocuită # 3:
2y - z = 5
Alegeți două dintre noile ecuații și combinați-le pentru a elimina o altă variabilă. În acest caz, adăugarea ecuației substituite # 1 și a ecuației substituite # 2 faceyanulează frumos. După simplificare, veți avea:
z = 1
Înlocuiți valoarea de la Pasul 5 în oricare dintre ecuațiile substituite, apoi rezolvați variabila rămasă,y.Luați în considerare ecuația substituită # 3:
Ecuația înlocuită # 3:
2y - z = 5
Înlocuind valoarea cuzîți dă 2y- 1 = 5 și rezolvarea pentruyte aduce la:
y = 3
Deci soluția pentru acest sistem de ecuații esteX = 2, y= 3 șiz = 1.
Rețineți că ambele metode de rezolvare a sistemului de ecuații v-au adus la aceeași soluție: (X = 2, y = 3, z= 1). Verifică-ți munca înlocuind această valoare în fiecare dintre cele trei ecuații.