Eficiența și simplitatea pe care exponenți permite ajutorul matematicienilor să exprime și să manipuleze numerele. Un exponent, sau putere, este o metodă de prescurtare pentru indicarea multiplicării repetate. Un număr, numit bază, reprezintă valoarea care trebuie înmulțită. Exponentul, scris ca un supercript, reprezintă numărul de ori când baza trebuie să fie înmulțită cu ea însăși. Deoarece exponenții reprezintă multiplicarea, multe dintre legile exponenților se referă la produsele a două numere.
Înmulțirea cu aceeași bază
Pentru a determina produsul a două numere cu aceeași bază, trebuie să adăugați exponenții. De exemplu, 7 ^ 5 * 7 ^ 4 = 7 ^ 9. O modalitate de a ne aminti această regulă este să imaginăm ecuația scrisă ca o problemă de multiplicare. Ar arăta astfel: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). Deoarece multiplicarea este asociativă, ceea ce înseamnă că produsul este același indiferent de modul în care sunt numerele grupate, puteți elimina parantezele pentru a crea o ecuație care arată astfel: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. Acesta este șapte înmulțit de nouă ori, sau 7 ^ 9.
Diviziune cu aceeași bază
Împărțirea este la fel ca înmulțirea unui număr cu inversul altuia. Prin urmare, de fiecare dată când vă împărțiți, găsiți produsul unui număr întreg și al unei fracțiuni. La efectuarea acestei operații se aplică o lege similară legii multiplicării. Pentru a găsi produsul unui număr cu baza x și o fracție care conține aceeași bază în numitor, scădeți exponenții. De exemplu: 5 ^ 6/5 ^ 3 = 5 ^ 6 * 1/5 ^ 3 sau 5 ^ (6-3), care simplifică la 5 ^ 3.
Produse ridicate la o putere
Pentru a găsi puterea unui produs, trebuie să utilizați proprietatea distributivă pentru a aplica exponentul la fiecare număr. De exemplu, pentru a ridica xyz la a doua putere, trebuie să pătrate x, apoi pătrat y, apoi pătrat z. Ecuația ar arăta astfel: (xyz) ^ 2 = x ^ 2 * y ^ 2 * z ^ 2. Acest lucru se aplică și divizării. Expresia (x / y) ^ 2 este aceeași cu x ^ 2 / y ^ 2.
Creșterea unei puteri la o putere
Când ridicați o putere la o putere, trebuie să multiplicați exponenții. De exemplu, (3 ^ 2) ^ 3 este același cu (3 * 3) (3 * 3) (3 * 3), care este egal cu 3 ^ 6. Unii studenți se confundă atunci când încearcă să-și amintească când să înmulțească bazele unei expresii și când să înmulțească exponenții. O regulă bună este să vă amintiți că nu faceți niciodată același lucru bazelor și exponenților. Dacă trebuie să multiplicați bazele, atunci adăugați, opus multiplicării, exponenții. Dar dacă nu trebuie să multiplicați bazele, ca atunci când ridicați o putere la o putere, înmulțiți exponenții.
