Puteți privi relațiile inverse în matematică în trei moduri. Prima modalitate este de a lua în considerare operațiunile care se anulează reciproc. Adunarea și scăderea sunt cele două operații cele mai evidente care se comportă astfel.
O a doua modalitate de a privi relațiile inverse este să luați în considerare tipul de curbe pe care le produc atunci când graficați relațiile dintre două variabile. Dacă relația dintre variabile este directă, atunci variabila dependentă crește atunci când creșteți variabila independentă, iar graficul se curbează către valori crescătoare ale ambelor variabile. Cu toate acestea, dacă relația este inversă, variabila dependentă devine mai mică atunci când cea independentă crește, iar graficul se curbează spre valori mai mici ale variabilei dependente.
Anumite perechi de funcții oferă un al treilea exemplu de relații inverse. Atunci când graficați funcții care sunt inverse una pe alta pe o axă x-y, curbele apar ca imagini oglindă una cu cealaltă în raport cu linia x = y.
Operații matematice inverse
Adăugarea este cea mai de bază dintre operațiile aritmetice și vine cu un geamăn rău - scăderea - care poate anula ceea ce face. Să presupunem că începeți cu 5 și adăugați 7. Primești 12, dar dacă scazi 7, vei rămâne cu 5 cu care ai început. Inversul adunării este scăderea, iar rezultatul net al adunării și scăderii aceluiași număr este echivalentul adunării 0.
O relație inversă similară există între multiplicare și divizare. Rezultatul net al înmulțirii și împărțirii unui număr cu același factor este multiplicarea numărului cu 1, ceea ce îl lasă neschimbat. Această relație inversă este utilă atunci când simplificăm expresii algebrice complexe și rezolvăm ecuații.
O altă pereche de operații matematice inverse crește un număr la un exponent "n"și luândna rădăcină a numărului. Relația pătrată este cea mai ușor de luat în considerare. Dacă păstrați 2, obțineți 4 și dacă luați rădăcina pătrată a 4, obțineți 2. Această relație inversă este, de asemenea, utilă de reținut atunci când rezolvați ecuații complexe.
Funcțiile pot fi inverse sau directe
O funcție este o regulă care produce un singur rezultat pentru fiecare număr introdus. Setul de numere pe care le introduceți este numit domeniul funcției, iar setul de rezultate pe care le produce funcția este domeniul. Dacă funcția este directă, o secvență de domenii de numere pozitive care se măresc produce o secvență de numere care se mărește.
f (x) = 2x + 2, f (x) = x ^ 2 \ text {și} f (x) = \ sqrt {x}
sunt toate funcții directe.
O funcție inversă se comportă într-un mod diferit. Când numerele din domeniu devin mai mari, numerele din interval devin mai mici.
f (x) = \ frac {1} {x}
este cea mai simplă formă de funcție inversă. Pe măsură ce x devine mai mare, f (X) se apropie din ce în ce mai mult de 0. Practic, orice funcție cu variabila de intrare în numitorul unei fracții și numai în numitor este o funcție inversă. Alte exemple includ
f (x) = \ frac {n} {x}
Undeneste orice număr,
f (x) = \ frac {n} {\ sqrt {x}}
și
f (x) = \ frac {n} {x + w}
Undeweste orice număr întreg.
Două funcții pot avea o relație inversă între ele
Un al treilea exemplu de relație inversă în matematică este o pereche de funcții care sunt inverse între ele. De exemplu, să presupunem că introduceți numerele 2, 3, 4 și 5 în funcție
y = 2x + 1
Obțineți aceste puncte: (2,5), (3,7), (4,9) și (5,11). Aceasta este o linie dreaptă cu panta 2 șiy-intercept 1.
Acum inversați numerele din paranteze pentru a crea o nouă funcție: (5,2), (7,3), (9,4) și (11,5). Gama funcției originale devine domeniul celei noi și domeniul funcției originale devine domeniul celei noi. Este, de asemenea, o linie, dar panta este 1/2 și estey-interceptul este -1 / 2. Folosind
y = mx + b
forma unei linii, veți găsi ecuația liniei
y = \ frac {1} {2} (x - 1)
Acesta este inversul funcției originale. La fel de ușor îl puteți obține prin comutareXșiyîn funcția originală și simplificarea pentru a obțineyde la sine în stânga semnului egal.