Există o mare diferență importantă între găsirea asimptotelor verticale ale graficului unei funcții raționale și găsirea unui orificiu în graficul funcției respective. Chiar și cu calculatoarele grafice moderne pe care le avem, este foarte dificil să vedem sau să identificăm că există o gaură în grafic. Acest articol va arăta Cum să identificați atât analitic, cât și grafic.
Vom folosi o funcție rațională dată ca exemplu pentru a arăta analitic, Cum să găsim o asimptotă verticală și un orificiu în graficul funcției respective. Funcția rațională să fie,... f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6).
Factorizarea denumitorului lui f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6). Obținem următoarea funcție echivalentă, f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)]. Acum, dacă denumitorul (x-2) (x-3) = 0, atunci funcția rațională va fi nedefinită, adică cazul diviziunii cu zero (0). Vă rugăm să consultați articolul „Cum să împărțiți la zero (0)”, scris de același autor, Z-MATH.
Vom observa că Divizia după zero este nedefinită numai dacă expresia rațională are un numerator care nu este egal cu zero (0), iar denumitorul este egal cu zero (0), în acest caz, Graficul funcției va merge fără limite către Infinitul Pozitiv sau Negativ la valoarea lui x care determină expresia Denominatorului să fie egală cu Zero. În acest x desenăm o linie verticală, numită asimptotă verticală.
Acum, dacă Numeratorul și Denumitorul expresiei raționale sunt ambele Zero (0), pentru aceeași valoare a lui x, atunci Se spune că împărțirea cu zero la această valoare a lui x este „lipsită de sens” sau nedeterminată și avem o gaură în grafic la această valoare din x.
Deci, în funcția rațională f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)], vedem că la x = 2 sau x = 3, denumitorul este egal cu zero (0 ). Dar la x = 3, observăm că Numeratorul este egal cu (1), adică f (3) = 1/0, deci o asimptotă verticală la x = 3. Dar la x = 2, avem f (2) = 0/0, „fără sens”. Există o gaură în grafic la x = 2.
Putem găsi coordonatele găurii găsind o funcție rațională echivalentă cu f (x), care are toate aceleași puncte ale f (x), cu excepția punctului x = 2. Adică, să g (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)], x ≠ 2, deci prin reducerea la termenii cei mai mici avem g (x) = 1 / (x- 3). Înlocuind x = 2, în această funcție obținem g (2) = 1 / (2-3) = 1 / (- 1) = -1. deci Gaura din graficul lui f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6), este la (2, -1).
Lucruri de care ai nevoie
- Hârtie și
- Creion.